Velocidad de Escape

Hemos aprendido que la fuerza gravitatoria es inversamente proporcional a la distancia entre los cuerpos, ¿verdad?

Eso significa que suponiendo que algún cuerpo se aleja de la Tierra, cuanto más lejos esté, menos interactuará la Tierra con él.

Aquí vamos a descubrir cuál es la velocidad necesaria para que un cuerpo, lanzado desde la superficie de un planeta (u otro cuerpo cualquiera), alcance una distancia tal que pierda la interacción con éste. Esta velocidad se denomina convenientemente velocidad de escape.

¿Vamos a demostrar la expresión de esa velocidad? ¡Ven conmigo!

Suponga la situación de la siguiente imagen: un cuerpo de masa \(m\) siendo lanzado con una velocidad \(v\) desde la superficie de un planeta con masa  \(M\) y radio \(R\).

La energía del sistema en ese instante es dada por:

\(E_{\text {antes}}=-\frac{G M m}{R}+\frac{m v^{2}}{2}\)

Supongamos ahora un instante posterior, donde la masa \(m\) alcance una distancia tan grande que la energía potencial gravitatoria sea cero. Como estamos buscando la velocidad mínima para que eso ocurra, supongamos que en este mismo instante la velocidad del cuerpo es cero.

Con eso, tenemos, para la energía en este instante:

\(E_{d e s p u e s}=0\)

¿Fácil? ¿Sin problemas? Así que ahora basta con utilizar el principio de conservación de la energía, resultando en:

\(E_{\text {antes}}=E_{\text {despues}}\)

\( -\frac{G M m}{R}+\frac{m v^{2}}{2}=0 \)

\( v=\sqrt{\frac{2 G M}{R}} \)

Esta velocidad \(v\) es nuestra deseada y conocida velocidad de escape.

Hay una amplia gama de ejercicios que utilizan el concepto de velocidad de escape. Memorizar la expresión es una gran manera de ahorrar tiempo en preguntas que utilizan este concepto sólo como un medio auxiliar para la respuesta.

¿Sin dudas? ¡Vamos a practicar!