Segunda Ley de Newton

Bien, entiendo la Primera Ley y aquí viene este tipo con otras dos ...

Pero mi joven, no estés molesto con el Tío Newton, porque le fue bien en esta ley, ¿sabes por qué?

¡Porque ahora podemos relacionar una fuerza con un movimiento!

Cálmate ... mira esta situación.

Imagina que tenemos un bloque de masa \(5 k g\):

Si no hacemos nada, permanecerá allí parado.

Pero, ¿qué pasa si una fuerza comienza a tirar de ese bloque hacia la derecha?

Bueno, este bloque comenzará a moverse hacia la derecha, ¿verdad?

Esto se debe a que la fuerza genera en él una aceleración \((a)\), y así el bloque comienza a ganar velocidad.

Muy bien!

Pero, ¿cuál será esta aceleración \((a)\) del bloque?

Fuerza y ​​aceleración

Según la segunda ley de Newton podemos decir que:

\[F=m \cdot a\]

\[20=5 . a\]

\[a=\frac{20}{5}=4 m / s^{2}\]

Es decir, la fuerza \(F\) es igual a la masa del bloque \(m\) multiplicada por la aceleración \(a\).

Tenga en cuenta también que para esta misma fuerza, si el bloque tuviera una masa más grande, su aceleración sería más pequeña:

\[F=m \cdot a\]

\[20=10 . a\]

\[a=2 m / s^{2}\]

Como el bloque es más pesado, tiene sentido que gane velocidad más lentamente, ¿verdad?

Fuerza Resultante

Bueno, pero ¿qué pasa si tengo más de una fuerza actuando en el bloque?

Aún en la Segunda Ley de Newton, tenemos que calcular la Fuerza Resultante \(\left(F_{R}\right)\), que es la suma de todas las fuerzas:

\[F_{R}=m . a\]

Elegimos uno de los sentidos como positivo (para la derecha por ejemplo):

Y tenemos que:

\[F_{R}=20-8=12 N\]

Es decir, esta situación con dos fuerzas es lo mismo que apenas una fuerza para la derecha llamada de fuerza resultante:

\[F_{R}=m \cdot a\]

\[12=5 . a\]

\[a=\frac{12}{5}=2,4 m / s^{2}\]

Felicitaciones, ya entendiste la Segunda Ley de Newton.

Bueeeeeno, en realidad hay un pequeño detalle más, mira la definición más formal ...

La Segunda Ley de Newton completa

El pequeño detalle es que en realidad estamos tratando con vectores. Entonces:

\[\vec{F}_{R}=m \vec{a}\]

Es decir, podemos calcular el vector de la fuerza resultante \(\vec{F}_{R}\) (suma de todas las fuerzas en el cuerpo) y, por lo tanto, la aceleración \(\vec{a}\) de este cuerpo estará en la misma dirección y sentido.

Veamos un ejemplo de esto.

Analizando la segunda ley en dos ejes

Para encontrar la aceleración de este bloque de masa \(m\), debemos aplicar la Segunda Ley de Newton:

\[\vec{F}_{R}=m \vec{a}\]

Pero quién es el vector de fuerza resultante \(\vec{F}_{R}\)?

Este vector será la suma de todas las fuerzas en el bloque, es decir:

\[\vec{F}_{R}=\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}\]

Normalmente, para evitar el uso de la suma vectorial, usamos la descomposición de las fuerzas en los ejes \(x\) e \(y\), y luego usamos la segunda ley dos veces, una para cada eje.

\[\left\{\begin{array}{l}{F_{R x}=m a_{x}} \\ {F_{R y}=m a_{y}}\end{array}\right.\]

Descomposición de un vector

Para encontrar los componentes \(\vec{F}_{x}\) y \(\vec{F}_{y}\), cerramos un triángulo rectángulo:

Para la componente horizontal, tenemos:

\[\cos \theta=\frac{\text {cat.} a d j}{h i p}=\frac{F_{x}}{F}\]

\[F_{x}=F \cos \theta\]

Para la componente vertical, tenemos:

\[\operatorname{sen} \theta=\frac{\operatorname{cat} . \sigma p}{h i p}=\frac{F_{y}}{F}\]

\[F_{y}=F \operatorname{sen} \theta\]

Es decir, para la componente  COlada en el ángulo, usamos COS, mientras que para la componente  SEparada del ángulo, usamos SEN.

Jajaja un poco tonto, pero las bromas son más fáciles de recordar.

Volviendo a nuestro ejemplo ...

Descomponiendo la primera fuerza, tenemos:

\[\left\{\begin{array}{l}{F_{1 x}=F_{1} \cos \theta} \\ {F_{1 y}=F_{1} \operatorname{sen} \theta}\end{array}\right.\]

Descomponiendo la segunda fuerza,:

Ahora la componente "colada" en el ángulo β es la componente vertical, mientras que la componente "separada" es la componente horizontal, entonces:

\[\left\{\begin{array}{l}{F_{2 x}=F_{2} \operatorname{sen} \beta} \\ {F_{2 y}=F_{2} \cos \beta}\end{array}\right.\]

Ahora apliquemos la Segunda Ley para cada uno de los ejes y averiguemos la aceleración.

En el eje \(x\) tenemos:

\[F_{R x}=m a_{x}\]

Eligiendo el sentido positivo hacia la derecha:

\[F_{1 x}-F_{2 x}=m a_{x}\]

\[F_{1} \cos \theta-F_{2} \operatorname{sen} \beta=m a_{x}\]

\[a_{x}=\frac{F_{1} \cos \theta-F_{2} \operatorname{sen} \beta}{m}\]

Ya en el eje \(y\) tenemos:

\[F_{R y}=m a_{y}\]

Eligiendo el sentido positivo hacia arriba:

\[F_{1 y}-F_{2 y}=m a_{y}\]

\[F_{1} \operatorname{sen} \theta-F_{2} \cos \beta=m a_{y}\]

\[a_{y}=\frac{F_{1} \operatorname{sen} \theta-F_{2} \cos \beta}{m}\]

Así que la aceleración de nuestro bloque será:

\[\vec{a}=a_{x} \hat{i}+a_{y} \hat{j}\]

\[\vec{a}=\left(\frac{F_{1} \cos \theta-F_{2} \operatorname{sen} \beta}{m}\right) \hat{i}+\left(\frac{F_{1} \operatorname{sen} \theta-F_{2} \cos \beta}{m}\right) \hat{j}\]

NOTA: Si tenemos que encontrar el módulo de este vector, utilizamos de nuevo el triángulo rectángulo.

Aplicando Pitágoras tenemos:

\[a^{2}=a_{x}^{2}+a_{y}^{2}\]

\[a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}\]

Equilibro de Fuerzas

Para terminar, si un cuerpo está en equilibrio de fuerzas significa que la Fuerza Resultante sobre él es nula:

\[\vec{F}_{R}=0\]

Por lo tanto, según la Segunda Ley de Newton, tenemos que:

\[0=m \vec{a}\]

\[\vec{a}=0\]

Llegamos a la Primera Ley de Newton (inercia), jaja.

Es decir, es un camino de dos vías ...

Siempre que la Fuerza Resultante sea cero, no hay aceleración.

Siempre que la aceleración sea cero, no hay Fuerza Resultante.

Eso es todo, ahora entrenemos en los ejercicios :)