Funciones de 2 variables, Curvas de Nivel y Gráfico

Gráficos y curvas de nivel

Podemos asociar las curvas de nivel de una función con su gráfico. Si una pregunta te da varios gráficos y mapas de contorno que te piden que los relaciones, piensa que vas a tomar un cuchillo y cortar los gráficos, tal como lo haces con las zanahorias.

Ten en cuenta que las curvas de nivel de una zanahoria ideal son circunferencias:

De todos modos, la idea es tomar las curvas de nivel que tienes en el plano 2\(D\) y pensar en ellas como si estuviesen en el plano 3\(D\). ¡El secreto está en esta transición!

Imagina que tenemos el siguiente mapa de contorno:

Ten en cuenta que las curvas de nivel son circunferencias. Podemos expresarlos en 3 Dimensiones, de acuerdo con la altura, o el valor \(z\), de cada una de ellas. Va a quedar:

Entonces, el gráfico de la función va ser:

Lo que hicimos aquí no fue más que utilizar las curvas de nivel o el mapa de contorno de la función para encontrar su gráfica.

¡Ahora practiquemos bien los ejercicios que para este tema es fundamental! :)