Produto Escalar

¿Qué es el Producto Escalar?

Primero, te mostraremos cómo se representa el producto escalar:

\[\vec{A} \cdot \vec{B}\]

Tanammmmm !!!

Producto escalar entre dos vectores, a pesar de ser una operación que involucra dos vectores, resulta en un escalar , es decir, siempre dará un número.

Para que podamos calcular el producto escalar entre dos vectores, multiplicaremos cada coordenada con cada coordenada.

¿¿¿¿¿¿Cómo así??????

Tomemos dos vectores:

\[\vec{A}=(2 i-3 j)\]

\[\vec{B}=(1 i+5 j)\]

Lo que vamos a hacer es tomar cada coordenada y multiplicarla par a par:

\[\vec{A} \cdot \vec{B}=A_{x} B_{x}+A_{y} B_{y}\]

\[\vec{A} \cdot \vec{B}=2.1+(-3) .5\]

Entonces:

\[\vec{A} \cdot \vec{B}=-13\]

¿Lo entiendes? Si tuvieras una coordenada \(z\) allí, simplemente tendrías que multiplicarla con su par respectivo. Pero ahora, usted, un tipo trabajador, curioso y interesado en el tema, debe preguntarse: ¿por qué quiero calcular esto?

\[\vec{A} \cdot \vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}| \cos (\theta)\]

AhhhRÁ!

¡Esta fórmula relaciona el producto escalar con el módulo de los vectores y el ángulo entre ellos! Es importante destacar que este ángulo entre ellos es aquel en que ellos comienzan desde el mismo punto , tienen el mismo origen, ¿recuerdas?

Esta fórmula será muy importante para nosotros, especialmente para encontrar ángulos entre vectores y dado que estamos hablando de ellos, te daré algunos consejos más.

Si \[\theta<90^{\circ} \rightarrow \vec{A} \cdot \vec{B}>0\]

Si \[\theta=90^{\circ} \rightarrow \vec{A} \cdot \vec{B}=0\]

Si \[\theta>90^{\circ} \rightarrow \vec{A} \cdot \vec{B}<0\]

¿Entendiste todo? ¿Lo tienes todo? ¿Conseguiste todo? Cualquier cosa me avisas!