Inducción, Energía y Potencia

De acuerdo con la Ley de Lenz, cuando un imán se acerca o se aleja de una espira, una fuerza magnética “en contra” tratará de resistirse al movimiento.

Entonces, si quisiéramos que ese movimiento continúe siendo ejecutado, tendremos que realizar un trabajo, ¿tiene sentido?

De la misma forma, cuando un imán se acerca o se aleja de una espira, una corriente inducida va a surgir en esta espira. Como la espira posee resistencia eléctrica, se termina produciendo una energía térmica debido al movimiento (cuando la corriente recorre la espira, se disipa energía en la resistencia de la misma), ¿verdad?

La cosa aquí es que la energía transformada en el sistema espira + imán es transformada en energía térmica disipada en la espira…las dos energías serán iguales. Por tanto, cuanta más energía es transferida al sistema, mayor será la energía térmica disipada. 

De igual manera, la potencia transferida al sistema por la fuerza, debe ser igual a la potencia eléctrica disipada en la resistencia. 

Okay, vamos a colocar eso en práctica en una situación que aparece con mucha frecuencia; el caso de una espira con velocidad constante.

Así que vamos a calcular una potencia a la vez, ¿de acuerdo?

Potencia Transferida al Sistema

Para que la espira se mueva con velocidad constante, la suma de fuerzas en la espira debe ser nula.

\(\sum \vec{F}=0\)

\(\vec{F}+\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{3}}=0\)

De acuerdo con la imagen, podemos ver que \(\overrightarrow{F_{2}}=-\overrightarrow{F_{3}}\), por tanto:

\(\vec{F}+\overrightarrow{F_{1}}=0\)

\(\vec{F}=-\vec{F}_{1}\)

\(|\vec{F}|=|\overrightarrow{-\vec{F}_{1}}|\)

\(F=F_{1}\)

La fuerza \(\overrightarrow{F_{1}}\) es la fuerza magnética aplicada a la parte rectilínea vertical de la espira:

\(\vec{F}_{1}=i \vec{l} \times \vec{B}\)

Como \(\vec{l}\) y \(\vec{B}\) son perpendiculares:

\(F_{1}=F=i l B\)

Para este tipo de problema, mientras la espira está entrando en la región del campo magnético, la \({ fem }\) inducida es dada por:

\(\mathscr{E}=B l v\)

Si no has entendido hasta ahora, puedes echarle un vistazo rápido al capítulo “Espiras de área fija que se desplazan en relación a un campo magnético”.

Continuando, la corriente inducida será:

\(i=\frac{\mathscr{E}}{R}\)

\(i=\frac{B l v}{R}\)

Donde \(R\) es la resistencia eléctrica de la espira.

La fuerza aplicada a la espira será:

\(F=i l B\)

\(F=\frac{B^{2} l^{2} v}{R}\)

Potencia Eléctrica Disipada

La potencia disipada en la resistencia de la espira es dada por:

\(P=i^{2} R\)

Como ya vimos, la corriente inducida en este tipo de situación es:

\(i=\frac{B l v}{R}\)

Colocando la expresión actual en la fórmula de potencia, tendremos:

\(P=\frac{B^{2} l^{2} v^{2}}{R}\)

Esto demuestra exactamente lo que dije al principio del capítulo, la potencia transferida al sistema por la fuerza, debe ser igual a la potencia eléctrica disipada en la resistencia. 

Y esa potencia vale:

\(P=\frac{B^{2} l^{2} v^{2}}{R}\)