Circuitos de Carga Resistiva e Inductiva

Circuito de Carga Resistiva

En este circuito tenemos un resistor y un generador de corriente alterna.

Donde la FEM viene dada por:

 

\(\mathscr{E}=\mathscr{E}_{M} \operatorname{sen}\left(\omega_{d} t\right)\)

 

Por la regla de mallas, tenemos que:

 

\(\mathscr{E}-v_{R}=0\)

 

Donde \(v_{R}\) es la variación de potencial en el resistor, dada por:

 

\(v_{R}=V_{R} \operatorname{sen}\left(\omega_{d} t\right)\)

 

\(\delta_{M}=V_{R}\)

 

Para determinar la corriente, solo recuerda que \(i=\frac{V}{R}\), es decir:

 

\(i_{R}=I_{R} \sin \left(\omega_{d} t-\phi\right)\)

 

Donde \(I_{R}\) es la amplitud de la corriente en la resistencia, la constante de fase \(\phi\) será nula para una carga resistiva, entonces:

 

\(V_{R}=R I_{R}\)

 

Podemos representar \(v_{R}\) e \(i_{R}\) geométricamente por fasores…calma, no es complicado! Los fasores \(i_{R}\) e \(v_{R}\) tienen las siguiente propiedades:

 

  • La velocidad angular con que ambos giran en sentido antihorario es \(\omega_{d}\). 

  • La longitud de cada fasor representa la amplitud, para \(i_{R}\) tenemos \(I_{R}\) y para \(v_{R}\) tenemos \(V_{R}\).

  • La proyección de cada fasor en el eje vertical representa el valor de la magnitud para \(t\).

 

Son representados así:

Circuito de Carga Inductiva

Aquí tenemos un circuito con un inductor y un generador de corriente alterna.

Donde \(\mathscr{E}=\mathscr{E}_{M} \operatorname{sen}\left(\omega_{d} t\right)\).

 

Usando el mismo principio de la regla de mallas, tenemos que la variación de potencial en los terminales del inductor se da de la siguiente manera:

 

\(v_{L}=V_{L} \operatorname{sen}\left(\omega_{d} t\right)\)

 

Para un inductor en el que la corriente varía la tasa \(\frac{d i_{L}}{d t}\), tenemos:

 

\(v_{L}=L \frac{d i_{L}}{d t}\)

 

Sustituyendo la primera ecuación en la segundo e integrando en relación a \(t\), vemos que la corriente \(i_{L}\) es dada por:

 

\(i_{L}=-\left(\frac{V_{L}}{\omega_{d} \cdot L}\right) \cos \left(\omega_{d} t\right)\)

 

Aquí aparece una nueva magnitud, la reactancia inductiva, definida por:

 

\(X_{L}=\omega_{d} L\) 

 

Además, vamos a sustituir \(\left(-\cos \left(\omega_{d} t\right)\right)\) por \(\left(\operatorname{sen}\left(\omega_{d} t-\frac{\pi}{2}\right)\right)\). La corriente debe quedar así:

 

\(i_{L}=\left(\frac{V_{L}}{X_{L}}\right) \operatorname{sen}\left(\omega_{d} t-\frac{\pi}{2}\right)\)

 

Donde \(\left(\frac{V_{L}}{X_{L}}\right)=I_{L}\) es la amplitud de la corriente, por lo tanto:

 

\(i_{L}=I_{L} \operatorname{sen}\left(\omega_{d} t-\frac{\pi}{2}\right)\)