Conversión de Unidades

Ya sabemos qué son las unidades, cómo analizarlas y cómo trabajar con ellas… Ahora veamos cómo pasar de una a otra.

Tu te preguntarás: Si aprendí a trabajar con una unidad, ¿para qué la quiero cambiar?

Y la respuesta es simple: hay diferentes unidades de medida para la misma magnitud, entonces tenemos que ser capaces de pasar de unas a otras sin problemas.

Ejemplo:

Una longitud puedo medirla en centímetros \((cm)\), metros \((m)\), pulgadas \((in)\), y muchas otras unidades más.

Recordar que: Existen muchas unidades de medidas, pero no todas están en el SI.

¿Cómo hago el cambio de unidades?

Siempre vamos a partir de una medida ya realizada: número más unidad. Y trabajemos con la relación que hay entre la unidad de partida y a la unidad de llegada.

Mmmmm… mejor hagamos:

¡Cuentas!

Supongamos que medimos el ancho de una mesa de 45 centímetros; vamos a escribir esa longitud en kilómetros y luego en pulgadas.

O sea: partimos de 45 cm.

Y relacionamos esos centímetros con kilómetros y pulgadas:

\[1 km = 1000 m\]

\[1 m = 100 cm\]

\[\Rightarrow 1 km = 1000 . 100 cm = 100.000 cm\]

(Fijate que reemplacé el metro de la primera fila por su relación con los centímetros de la segunda fila: 1 m = 100 cm)

En nuestra medida de partida tenemos cm; entonces debemos encontrar a cuántos km equivale 1 cm y reemplazar:

\[\text {Si 1 }km= 100.000 cm =100.000 \cdot 1 cm \rightarrow \frac{1}{100.000} km = 1 cm\]

\[\text {Entonces: } 0,00001 \space km =1 \space cm\]

Y luego: 

\[45 \space cm = 45.1 \space cm = 45 \cdot 0,00001 km = 0,00045 \space km\]

De la misma manera pasamos de centímetros a pulgadas:

\[\text {1 pulgada} = 1 \space \text {in} = 2,54 \space \text {cm}= 2,54 \cdot 1 \text { cm} \rightarrow \frac{1}{2,54} \text {in}= 1 \text {cm}\]

\[\text {Entonces: } 0,3937 \text { in}= 1 \text { cm}\]

Para terminar, reemplazamos:

\[45 \text {cm} = 45 \cdot 1 \text {cm} = 45 \cdot 0,3937 \text{ in} = 17,71 \text { in}\]

En resumen, encontrando la relación entre unidades podemos convertir las medidas:

\[45\text { cm} = 0,00045 \text { km}\]

\[45 \text { cm} = 17,71 \text { in}\]

Unidades Combinadas:

Vimos que hay magnitudes físicas donde sus unidades son producto o división de otras unidades: la Velocidad se mide en \(\frac{m}{s}\), las Fuerzas se miden en Newton \((N)\).

¿Cómo hacemos con unidades armadas con varias unidades?

¡No desesperar! El trabajo es similar al anterior: Debemos reemplazar cada unidad que tengamos por su relación con la unidad que debemos llegar.

Todas las unidades, una por una, deben convertirse en lo que nosotros queremos.

¡Cuentas!

Supongamos que medimos una velocidad en 90 km/h y debemos pasarla a m/s.

O sea: partimos de 90 km/h.

Debemos relacionar el kilómetro con el metro y la hora con el segundo, así:

\[1 \text {km} = 1000 \text {m}\]

\[1 \text {h} = 60 \text { min y } 1 \text { min} = 60 s \rightarrow 1 h = 60 \cdot 60 s = 3600 s\]

Entonces reemplazamos una por una:

\[90 km/h = \frac{90 km}{1 h}=\frac{90.1 km}{1 h}=\frac{90.1000 m}{3600 s}\]

Y simplificando:

\[90 km/h = 90\cdot\frac{1.000\text {m}}{3.600\text {s}}=90\cdot\frac{10\text{m}}{36\text{s}}=\frac{25\text{m}}{1\text{s}}=25 m/s\]

O sea: 

\[90 km/h = 25 m/s\]

Importante: Fijate que las unidades se trabajan como una ecuación algebraica cualquiera, al igual que todos los otros números.

Factor de Conversión: 

A veces sólo nos importa conocer cuál es la relación entre las unidades de medida.

¿Cuánto más grande es la pulgada que el cm? ¿Qué relación hay entre el m/s y el km/h?

Esas preguntas las responde el Factor de Conversión. ¡Es como si el factor fuera una enciclopedia en sí misma! :-P

En los ejemplos que recién vimos, el factor de conversión es el número que me relaciona una unidad con otra:

-Para pasar de km a cm debemos multiplicar por 100.000; para pasar de cm a km debemos dividir por 100.000 o multiplicar por 0,00001 (como ya hicimos).

-Para pasar de in a cm debemos multiplicar por 2,54; para pasar de cm a in debemos dividir por 2,54 o multiplicar por 0,3937 (como también hicimos).

-Para pasar de m/s a km/h debemos multiplicar por 3,6; para convertir de km/h a m/s debemos dividir por 3,6 (como podrás ver más arriba).

Conversión de unidades con exponentes mayores a 1.

Hay unidades que tienen exponentes 2, 3 o superiores. ¿De qué estamos hablando?

¡Sí! Estoy seguro que en algún momento hablaste de cosas como estas:

-El área de la pared es de \(15 m^{2}\).

-El volumen de la botella chiquita es de \(500 cm^{3}\).

-La aceleración que encontré en el problema de física la vez pasada es de 2

\[\frac{m}{s^2}\]

Como ya sospecharas, esto agrega algún detalle más a la conversión de unidades, pero no mucho… Tranquilo que se puede.

Siempre partimos desde la relación entre la unidad de partida y la que debemos llegar. Y en la conversión de unidad por unidad, debemos aplicar el exponente, tanto al número como a la unidad. Eso es lo único que cambia.

¡Cuentas!

Veamos a cuántos \(km^2\) equivalen \(15 m^2\).

Partimos de \(15 m^2\). 

Veamos la relación entre m y km.

\[1 km = 1000 m \rightarrow 1 m = \frac{1}{1000} km = 0,001 km\]

Y aplicamos la potencia 2:

\[(1 \text{m})^{2} = (\frac{1}{1000} \text{km})^2\]

\[1^2 . \text{m}^{2} = (\frac{1}{1000})^2 \text { km}^2\]

\(1 . m^{2} = \frac{1^2}{1000^2} km^2=\frac{1}{1000^2} km^2\)

Entonces, el factor de conversión resulta en:

\[1 \text {m}^{2} = \frac{1}{1000^2} \text{km}^2=0,000001 \text{ km}^2\]

Y luego; los \(15 m^2\) son iguales a \(15 . 0,000001 km^2= 0,000015 km^2\).

Otro ejemplo de aplicación:

Una botella chica de gaseosa es de \(500 cm^3\). Pasemos esa cantidad a \(mm^3\).

Sabemos que \(1 cm = 10 mm\), entonces apliquemos la potencia 3:

\[(1 \text{cm})^3 = (10 \text{mm})^3\]

\[1^3 \cdot \text {cm}^3 = 10^3 \cdot \text {mm}^3\]

\[1 \text{cm}^3 = 1000 \text{mm}^3\]

\[\text {Los } 500 \text {cm}^{3} \text {equivalen a } 500.000 \text {mm}^3\]

Entonces el factor de conversión de \(cm^3\) a \(mm^3\) es de \(1000\).

Con esto podrás resolver y desarmar cualquier unidad que te pongan enfrente. Algunas llevan más pasos que otras… ¡seguro! Existen muchas otras reglas y tablas para convertir una unidad en otra, pero verás que todas se entienden si las trabajás como vimos recién.