Cifras Significativas y Notación Científica

Todas las medidas que hacemos tienen incertidumbre experimental: no son medidas exactas. 

¿Cómo es esto?

Supongamos que medimos el largo de un sacapuntas, así:

Primera Medida:

Segunda Medida:

Aunque el sacapuntas tenga un borde bien definido, para decir cuál es su longitud debemos comparar con alguna regla; y ese trabajo tiene incertidumbres. 

¿Entonces, cuántas cifras usamos para escribir una medida y cómo la escribimos?… ¡es lo que veremos a continuación! 

Cifras Significativas 

Cuando hacemos una medida siempre tenemos incertidumbre experimental. El origen de esa incertidumbre es variado; pero podemos tener una idea analizando cómo está escrito un número: viendo sus cifras significativas. 

Si medimos el largo del sacapuntas en 2,6 cm, con eso aseguramos que no podemos dar más información, mayor precisión: NO podemos decir que mide 2,625 ó 2,650 cm ó 2,675 cm… seguramente nadie tenga el ojo tan entrenado para hacerlo.

En este ejemplo; la medida de 2,6 cm tiene 2 cifras significativas. No tenemos mayor seguridad que esa al dar un valor.

Veamos algunos ejemplos y analicemos cada uno:

• El número 3,50 tiene tres (3) cifras significativas: 350. Se intuye que quien realizó la medida no puede dar más precisión que el último cero.

• El número 0,00243 tiene tres (3) cifras significativas: 243.

• El número 120,000 tiene seis (6) cifras significativas: 120000. Nuevamente, podemos ver que quien determinó ese número no pudo asegurar más de tres (3) decimales.

Fijate bien lo que analizamos: ¡ATENTO!

Para ver qué dígitos son significativos: contamos todos los números incluídos los ceros que están a la derecha (porque se supone que allí hay información dada con seguridad); excluídos los ceros de la izquierda (porque no aportan información relevante).

Cifras Significativas: Operaciones con medidas experimentales. 

Después de éste análisis vamos a pensar algo importante.

¿Qué pasa cuando sumamos medidas experimentales?

Supongamos que tenemos 2 medidas con sus incertidumbres y las vamos a sumar: 1,50 y 2,1782.

El resultado de la operación es:

\[1,50 + 2,1728 = 3,6728\]

Pero, si una medida tiene incertidumbre al segundo decimal: 

¿tiene sentido que escribamos el resultado con cuatro decimales?

¡Claro que no!

Cuando operamos con medidas, la cantidad de cifras decimales del resultado coincide con el número menor que ellas.

O sea: 

\[1,50 + 2,1728 = 3,67\]

Importante: El resultado anterior fue truncado a los decimales de la medida con pocos decimales. Si el decimal siguiente es mayor a 5, debés redondear al número siguiente.

Ejemplo: sumar \(1,50 + 2,1788 = 3,6798\)… pero como debemos truncar las cifras significativas, el número resulta: 3,68 (aumentada la última cifra porque la siguiente es mayor a 5).

Notación científica 

La notación científica se usa cuando tenemos números muy grandes o muy chicos: es una forma abreviada de escribirlos.

El objetivo es llegar a algo de esta forma:

\[N^{\circ} \times 10^{n}\]

Donde \(N^{\circ}\) es un número entre 1 y 10 con decimales o no, y la potencia \(\mathbb{n}\) te dice cuántos lugares moviste la coma al reescribirlo.

Por ejemplo: 

• El número \(0,000250\) tiene 3 cifras significativas (250). Si lo reescribimos en notación científica:

\[0,000250 = 2,50 \times 10^{-4}\]

Mirá: el número principal está entre 1 y 10, y el signo (–) de la potencia indica que debemos mover la coma 4 posiciones a la izquierda para volver al número inicial. 

• El número \(4600\) tiene 4 cifras significativas (4600). Si lo reescribimos en notación científica:

\[4600 = 4,6 \times 10^{3}\]

Y también: El número principal está entre 1 y 10, y el signo \((+)\) de la potencia indica que debemos mover la coma 3 posiciones a la derecha para volver al número inicial. 

¿Dónde está la coma del número inicial?

Detrás del primer cero: \(4600,0\)

¡Sigamos aprendiendo cosas!