Introducción a los vectores

La Física se trata del estudio de la naturaleza. El objetivo total es encontrar una fórmula que nos permita conocer el funcionamiento de todo.

Pero…¿¡¿¡¿Hace falta saber tanto para resolver mis ejercicios?!?!? ¡Naaaah!

Lo primero que hacemos en Física cuando empezamos a estudiar situaciones es medir, o sea, determinar cuánto valen algunas magnitudes: masa, velocidad, tiempo, temperatura, etc.

La pregunta es: ¿Esto tiene algo que ver con vectores? ¡Claro que sí!

Para algunas magnitudes, solamente necesitamos saber su valor para poder usarlas. Por ejemplo; compré \(1 \mathrm{kg} \text{ de azúcar }\)

Sin embargo, para otras magnitudes, no alcanza con saber su valor numérico, sino que también necesitamos saber su dirección y su sentido. Por ejemplo; voy en colectivo a \(40 Km/h\) desde mi casa hacia el centro comercial.

¡Y aquí es donde entran los vectores! ;-)  

¡Hagamos una comparación para que todo quede claro y así seguir!

Todos conocemos los puntos cardinales: Este, Oeste, Norte, Sur.

Si viajo en bici a \(5 \text {km/h}\) hacia el Norte, es muy diferente a viajar en bici a \(5 \text {km/h}\) hacia el Sur! El resultado es claramente diferente porque llego a distintos lugares...

Sin embargo, si en la bici llevo el mismo kilo de azúcar que compré antes… Esa cantidad será la misma si me muevo hacia el Norte o hacia el Sur. O sea, hacia un lado o hacia el otro, 1 kg de azúcar sigue siendo 1 kg de azúcar.

Tu pensarás: ¿Que me quiere decir con estos ejemplos?

La velocidad es una magnitud vectorial, es importante saber la dirección y el sentido en que la medimos. La masa es una magnitud escalar, y esa cantidad no depende de la dirección y el sentido en que se mida.

Ya sabemos medir la magnitud de un vector… Pero: ¿qué significa saber su dirección y sentido?

- Saber la dirección significa saber para dónde apunta, si el vector está vertical, horizontal o si está inclinado.

- Saber el sentido significa saber para qué lado nos movemos en la dirección que apuntamos: si voy o vengo. Por ejemplo: en la dirección vertical puede ser para arriba o para abajo, en la dirección horizontal puede ser a la derecha o a la izquierda, y así con todas las direcciones. 

¡Usemos otro ejemplo!

Pensemos en el trayecto de tu casa a tu universidad.

Saber cuánto te vas a trasladar, es conocer la longitud del vector: la cantidad a recorrer en tu trayectoria.

Cuando elegís el camino que vas a realizar, estas eligiendo la dirección del vector.

Saber si vas a ir a la universidad o si vas a volver, estás determinando el sentido de tu trayectoria.

Entonces, estas magnitudes que requieren de una cantidad, con una dirección y un sentido; se representan con vectores. La posición de un objeto o su velocidad, son magnitudes vectoriales.

Y para hablar un poco de matemática: Los vectores paralelos tienen misma dirección y sentido. Los vectores antiparalelos tienen misma dirección, pero sentido contrario.

Desplazamiento y distancia total recorrida

El desplazamiento es una magnitud vectorial, mientras que la distancia total recorrida es una magnitud escalar. 

Parece que estamos hablando de lo mismo, pero: ¡son muy diferentes!

El desplazamiento es el cambio de la posición del cuerpo en el espacio, mientras que la distancia total recorrida es la medida del espacio recorrido en ese desplazamiento.

¿Confundido?

Pensemos en un auto que recorre la Autopista Buenos Aires-La Plata. En un determinado instante se encuentra en Quilmes en el Km 20, y un tiempo después está en La Plata en el Km 52.

¿Cuál fue el DESPLAZAMIENTO?

El Desplazamiento fue 32Km. Y hasta aquí no hay ninguna duda.

¿Qué hubiera pasado si el auto vuelve desde La Plata hacia Quilmes?

En ese caso el movimiento tiene sentido opuesto, y el desplazamiento sería de -32Km.

¿Cómo hacemos esa cuenta?

Sólo debemos encontrar el cambio en la posición, o sea, restar el valor final con el inicial. 

\[\text {Desplazamiento}= {Posición} \space {Final} – {Posición} \space {Inicial}\]

En el primer caso: el auto inicia en Quilmes que es el Km 20, y finaliza en La Plata en el Km 52.

\[\text {Posición Inicial}= x_{i}=20 Km\]

\[\text {Posición Final}=x_{f}=52 Km\]

\[\text {Desplazamiento} =\Delta{x}=x_{f}-x_{i}=52 Km – 20 Km = 32 Km\]

En el segundo caso: el auto vuelve, entonces inicia en La Plata en el Km 52 y termina en Quilmes en el Km 20.

\[\text {Posición Inicial}= x_{i}=52 Km\]

\[\text {Posición Final}=x_{f}=30 Km\]

\[\text{Desplazamiento}=\Delta{x}=x_{f}-x_{i}=20 Km-52 Km = -32 Km\]

La Distancia Total Recorrida es algo más sencilla de calcular. Sólo debemos considerar cuánto se movió. 

En el primer caso, la Distancia Total fue de 32 Km.

En el segundo caso, también fue de 32 Km.

¿Por qué nos da el mismo número?

Es fácil responder esta pregunta: la longitud del camino recorrido es igual a la ida que a la vuelta. 

-Gran inquietud-

¿Qué pasa si el auto inicia en Quilmes su viaje, llega a La Plata y termina en Quilmes un tiempo después?

Con lo que ya vimos, ¡es fácil responder!

Inicia en Quilmes, \(\text {Posición Inicial}= x_{i} =20 Km\)

Llega a La Plata, \(\text {Posición Intermedia} = x_{2} = 52 Km\)

Finaliza en Quilmes, \(\text {Posición Final} = x_{f} = 20 Km\)

El Desplazamiento \(= \Delta{x} = x_{f}-x_{i} = 20 Km – 20 Km = 0 Km\)

La Distancia Total Recorrida \(= 32 Km + 32 Km = 64Km\)

En resumen

El desplazamiento marca desde donde se movió hasta donde llegó: de aquí hasta allí…¡Se puede marcar con una flecha, o sea que es vectorial!

La distancia total recorrida nos dice cuánto se movió, es la longitud del camino recorrido.

¡Importante!

En Física, la diferencia entre 2 valores (el cambio del valor o la variación) se marca con la letra griega Delta. Por eso usamos \(\Delta{x}\) para marcar una diferencia de posición.

Ejemplos:

Diferencia de Posición: \(\Delta{x} = x_{f}-x_{fi}\)

Diferencia de Temperaturas:\(\Delta{T} = T_{2}-T_{1}\)