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Introducción al Movimiento Circular

Introducción al Movimiento Circular

En los casos de movimiento que estuvimos estudiando últimamente, nos concentramos en el cambio de posición y la relación con el tiempo en que ocurre ese cambio.

 

Partimos de algunas definiciones que desarmamos para un lado y para el otro:

 

\(\Delta \vec{r}=\vec{r_f}-\vec{r_i}\)

 

\(\Delta t=t_f – t_i\)

 

\(\vec{v}=\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}\)

 

\(\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\)

 

Si lo analizamos en un movimiento unidimensional, el cambio de posición es la distancia recorrida en un sentido o en otro. 

 

En el movimiento circular, como su nombre lo indica, la trayectoria es en forma de círculo: tenemos un radio de giro y un eje de rotación.

 

Ejemplos de movimiento circular: muchos.

  • Un chico haciendo girar por sobre su cabeza a una piedra atada a una soga.
  • Un vehículo tomando una curva viajando por una ruta.
  • Una niña sentada en una calesita jugando en el parque.
  • Una satélite volando en órbita alrededor de la Tierra.
  • Una rueda girando en su eje.

 

¿Cómo analizamos el movimiento circular?

 

Según el ángulo que barre el móvil respecto a su eje.

  • La rueda de una bicicleta que gira unas 5 vueltas alrededor de su eje en su movimiento; o sea que un ángulo \(\theta=5\text{ vueltas}=10 \pi rad = 1800^{\circ}\).

 

  • Una piedra haciendo un giro de un ángulo \(\theta\) atada a la soga.

 

 

¿Quién produce el movimiento circular?

 

El motivo o la razón del movimiento circular es una aceleración particular que “tira” al móvil hacia el centro, hacia el eje de giro. La aceleración centrípeta.

 

¿De qué estamos hablando?


No es nada complicado, ni nada sobrenatural. Pensemos en la piedra atada a la soga y describiendo un movimiento en forma de círculo. 

 

El radio de giro es la longitud de la soga. Su trayectoria es circular porque la soga no permite que la piedra se aleje. Si no estuviera, la piedra volaría en línea recta con cierta velocidad lineal. 

 

Pero, al existir esa soga, en cada punto del recorrido le cambia la dirección a la piedra. ¡Y esto ocurre punto a punto! Ese cambio en la dirección de la velocidad que lleva la piedra lo produce la aceleración centrípeta. Esta aceleración apunta al centro; es radial.

 

Mientras mayor sea la velocidad lineal de la piedra, mayor será la aceleración centrípeta necesaria para modificar su dirección.

 

¿Cuánto vale la aceleración centrípeta?

 

El valor de esta aceleración depende del valor de la velocidad lineal de giro de la piedra:

 

\(a_{C}=\frac{|\vec{v}|^2}{R}=\frac{v^2}{R}\).

 

Y como su dirección es radial y hacia el centro; el vector aceleración centrípeta será:

 

\(\vec{a}_C=\frac{v^2}{R}\hat{r}\)

 

 

La velocidad lineal que tiene la piedra cambia punto a punto. En el punto (1) tiene una velocidad \(\vec{v_1}\) que está afectada por la aceleración centrípeta \(\vec{a_C}\), quien le cambia la dirección. En el punto (2) tiene \(\vec{v_2}\) con igual magnitud que \(\vec{v_1}\) pero diferente dirección, afectada por la misma aceleración centrípeta \(\vec{a_C}\).

 

En ambos casos; las velocidades son iguales en magnitud; es por eso que:

 

\(\vec{a_C}=\frac{|\vec{v_1}|^2}{R}=\frac{|\vec{v_2}|^2}{R}\)

 

Las velocidades anteriores \(\vec{v_1}\) y \(\vec{v_2}\) tienen una dirección tangente a la trayectoria de la piedra… Por eso se denominan velocidad tangencial.

 

La aceleración centrípeta solo le modifica la dirección a esa velocidad tangencial, y lo hace punto a punto de toda la trayectoria.

 

¿La velocidad tangencial también puede cambiar su magnitud?

 

¡Claro que sí! No solo la dirección varías en un movimiento circular. El cambio en la magnitud lo produce la aceleración tangencial. Para ella no hay una fórmula nueva.

 

En resumen:

 

\(\vec{a_T}=\frac{\Delta \vec{v_T}}{\Delta t}\)

 

\(a_C=\frac{|{v_T}|^2}{R}\)

 

Por lo tanto, la aceleración que siente la piedra es la suma vectorial de la aceleración tangencial y la aceleración centrípeta. Gráficamente se ve así:

 

 

\(|\vec{a}|^2=|\vec{a_C}|^2+|\vec{a_T}|^2\)

 

  • El aumento o disminución de la velocidad tangencial \(\vec{v_T}\), lo ocasiona la aceleración tangencial \(\vec{a_T}\).

 

  • El cambio de dirección de la velocidad tangencial, lo produce la aceleración centrípeta \(\vec{a_C}\).

 

Cuando el movimiento circular NO tiene aceleración tangencial, o el módulo de la velocidad tangencial NO cambia; es un Movimiento Circular Uniforme (MCU).

 

Cuando tenemos aceleración tangencial no nula, con cambio en la dirección y el módulo de la velocidad tangencial; es un Movimiento Circular Acelerado (MCA) o Movimiento Circular No Uniforme.

 

Ahora que todo da vueltas, ¡Veamos algunos ejemplos para aprender más!

 

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