Batimientos

Introducción

El batimiento es un fenómeno que ocurre cuando dos ondas con frecuencias diferentes pero muy cercanas llegan a nuestros oídos simultáneamente.

Por tener frecuencias muy cercanas, las ondas se interferirán constructivamente cuando estén en fase y destructivamente cuando estén en oposición de fase.

El resultado de esto es que oiremos un sonido cuya intensidad se alterna entre alta y baja, y es exactamente por eso que se llama Batimiento.

Equiparando…

Veamos ahora qué ocurre algebraicamente con las ecuaciones de onda, recordando que se trata de ondas longitudinales. Por lo tanto, vamos a utilizar la notación \(s(x, t)\).

\(s_{1}(x, t)=s_{m} \cdot \cos \left(\omega_{1} \cdot t\right)\)

\(s_{2}(x, t)=s_{m} \cdot \cos \left(\omega_{2} \cdot t\right)\)

Por tener distintas frecuencias \(f\), tenemos frecuencias angulares \(\omega\) diferentes, pues \(\omega=2 . \pi . f\), recuerdas?!

Sumando las dos ondas, tenemos que la resultante queda:

\(s(x, t)=s_{1}(x, t)+s_{2}(x, t)=s_{m} \cdot\left(\cos \omega_{1} \cdot t+\cos \omega_{2} \cdot t\right)\)

Utilizando la siguiente identidad:

\(\cos \alpha+\cos \beta=2 \cdot\left(\cos \frac{\alpha-\beta}{2}\right) \cdot\left(\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\right)\)

Tenemos:

\(s(x, t)=2 . s_{m}\left[\left(\cos \left(\frac{\omega_{1}-\omega_{2}}{2}\right) t\right) \cdot\left(\cos \left(\frac{\omega_{1}+\omega_{2}}{2}\right) t\right)\right]\)

Generalmente, definimos:

\(\omega^{\prime}=\frac{\omega_{1}-\omega_{2}}{2}\)

\(\omega=\frac{\omega_{1}+\omega_{2}}{2}\)

La onda resultante queda:

\(s(x, t)=\left[2 . s_{m} \cos \omega^{\prime} . t\right] \cos \omega . t\)

Podemos pensar en esa onda como una onda cuya frecuencia angular es \(\omega\) y cuya amplitud varía con \(\omega^{\prime}\). Esa onda se queda con un aspecto similar al de esta:

Podemos establecer la frecuencia angular del batimiento,\(\omega_{b a t}\),que será:

\(\omega_{b a t}=2 . \omega^{\prime}=2 \cdot \frac{\omega_{1}-\omega_{2}}{2}\)

\(\omega_{b a t}=\omega_{1}-\omega_{2}\)

Como tenemos que \(\omega=2 \pi . f\), tenemos que la frecuencia de batimiento \(f_{b a t}\) será:

\(f_{b a t}=f_{1}-f_{2}\)

Genial,verdad?? Entonces, lo principal aquí son las fórmulas de frecuencia y 

frecuencia angular del batimiento. No las olvides nunca!!