Ley de la Refracción

¿Has intentado hablar bajo agua?

Cuando otra persona y tú intenta conversar abajo del agua, la voz se oye extraña, medio gruesa, y no conseguimos entender nada. 

Eso ocurre porque el sonido atraviesa el agua con una velocidad diferente a la velocidad con la que atraviesa el aire. 

Con la luz sucede lo mismo. 

Cuando tenemos luz atravesando agua, vidrio, plástico o cualquier otra cosa, su velocidad cambia! Por ejemplo, la luz en el vacío tiene una velocidad MUCHO mayor que la luz en el agua!

En este tópico, discutiremos este cambio de velocidad a partir de una propiedad muy común de los materiales.

¡Entra en escena el índice de refracción!

Existe una magnitud que dentro de si posee la información de la velocidad de la luz en un medio dado: el índice de refracción. Este es dado por:

\(n=\frac{c}{v}\)

Donde \(c\) es la velocidad de la luz en el vacío, que vale aproximadamente \(3 \cdot 10^{8} m / s\), y \(v\) es la velocidad de la luz en el interior del material. 

Es decir, el índice mide la disminución de la velocidad de las ondas electromagnéticas cuando estas se propagan en un lugar que no sea el vacío.

Hay tres cosas que vale la pena señalar:

• Dado que el índice de refracción es una relación de velocidades, no tiene unidad.

• Cuanto mayor sea la velocidad en el medio, menor será el índice de refracción.

• Cuanto menor sea la velocidad en el medio, mayor será el índice de refracción.

En el vacío, \(v=c\), y por eso \(n_{v ac i o}=1\).

Ahora, aunque la velocidad de la luz varía de un medio a otro, su frecuencia permanece constante. 

Además, la velocidad de onda \(v\), la frecuencia \(f\) y la longitud de onda \(\lambda\) están relacionados por 

\(v=\lambda f\)

Entonces si la velocidad cambia y la frecuencia no, la longitud de onda \(\lambda\)  también tiene que cambiar!

Si sustituimos esta ecuación en la fórmula del índice de refracción podemos encontrar una relación entre la longitud de onda de la luz en el vacío \(\lambda_{0}\) y la longitud de onda en el material \(\lambda\).

\(n=\frac{\lambda_{0}}{\lambda}\)

Diferencia entre una imagen observada dentro y fuera del agua

¿Has visto el misterio de la pajita rota?

Cuando vemos la parte de la pajita que está fuera del agua y la parte que se encuentra dentro, luce medio… loco.

¿Por qué ocurre esto?

Esta es una consecuencia directa del cambio de velocidad de la luz: se trata de la refracción.

La refracción es el cambio de la dirección de propagación de los rayos luminosos que ocurre cuando la luz que se propagaba en un medio (como el aire) pasa a propagarse en otro (como el agua).

Ley de Snell

La relación entre los ángulos \(\theta_{a}\) (ángulo de incidencia) y \(\theta_{b}\) (ángulo de refracción) es dado por la siguiente fórmula:

\(n_{a} \operatorname{sen}\left(\theta_{a}\right)=n_{b} \operatorname{sen}\left(\theta_{b}\right)\)

Que es conocida como Ley de Snell. 

En esa fórmula, tenemos que \(n_{a}\) es el índice de refracción del medio \(a\) y \(n_{b}\) es el índice de refracción del medio \(b\). Nos dice lo siguiente:

• Si \(n_{a}>n_{l}\), entonces \(\theta_{a}<\theta_{b}\) (cuando la luz refracta de un medio con mayor índice de refracción a uno con menor índice, el ángulo de refracción es mayor que el ángulo de incidencia)

• Si \(n_{a}<n_{b}\), entonces \(\theta_{a}>\theta_{b}\) (cuando la luz refracta de un medio con menor índice de refracción a uno con mayor índice, el ángulo de refracción es menor que el ángulo de incidencia)

Sin embargo, tiene una limitación:

Ambos ángulos de incidencia y de refracción deben ser menores de \(90^{\circ}\). Este es un ángulo límite ya que en los casos donde los ángulo son “mayores” lo que ocurre es que en realidad no tenemos refracción!

Análisis Gráfico de la Refracción

Si hay algo que aparece por todas partes en preguntas de exámenes y listas de ejercicios, son las “gráficas”. 

Por eso, esta sección está destinada a observar las gráficas que se te pueden aparecer. 

El ángulo de refracción siempre es dado por la Ley de Snell (considerando ángulos menores que \(90^{\circ}\))

\(n_{1} \operatorname{sen}\left(\theta_{1}\right)=n_{2} \operatorname{sen}\left(\theta_{2}\right)\)

Podemos reordenarla y ver que: 

\(\frac{n_{1} \operatorname{sen}\left(\theta_{1}\right)}{n_{2}}=\operatorname{sen}\left(\theta_{2}\right)\)

O, para quienes prefieran, la podemos invertir:

\(\theta_{2}=\operatorname{sen}^{-1}\left(\frac{n_{1} \operatorname{sen}\left(\theta_{1}\right)}{n_{2}}\right)\)

Esas fórmulas nos dicen lo siguiente:

• El ángulo de refracción depende del ángulo de incidencia \(\theta_{1}\). Cuanto mayor el ángulo de incidencia, mayor el ángulo de refracción.

• El ángulo de refracción depende del inverso del índice de refracción \(n_{2}\), del medio donde la luz refracta. Cuanto mayor sea ese índice, menor el ángulo que la luz hace con la recta normal a la interfaz. 

En general, las gráficas darán pares de valores de \(n_{2}\) y \(\theta_{2}\) o pares de valores de \(\theta_{2}\) y \(\theta_{1}\).

Por tanto, la pregunta puede darte una tercera información (o el ángulo que falta o uno de los índices de refracción) y pedirte que encuentres lo que falta. 

¿Qué te parece si hacemos algunos ejercicios?