Reflexión Total de la Luz

Cuando la luz que se propaga en un medio \(a\) incide en la interfaz de éste con otro medio \(b\), parte de la luz sufre refracción, pasando a propagarse en el medio \(b\), y parte de la luz sufre reflexión. 

El ángulo de refracción de la luz puede ser dado por la Ley de Snell:

\(n_{a} \operatorname{sen} \theta_{a}=n_{b} s e n \theta_{b}\)

Ésta nos dice que, cuando \(n_{b}<n_{a}\), el ángulo de refracción será mayor que el ángulo de incidencia. 

Ahora vamos a analizar un caso especial que puede ocurrir en esta situación.

Reflexión interna total

Como ya te mencioné, \(n_{b}<n_{a}\) hace que \(\theta_{b}>\theta_{a}\).

Donde \(\theta_{a}\) es el ángulo de incidencia y \(\theta_{b}\) el ángulo de refracción.

¿Qué sucede si voy aumentado el ángulo de incidencia cada vez más y más, hasta que el ángulo de refracción sea mayor que  \(90^{\circ}\)? (es decir, cuando la Ley de Snell ya no es válida). 

Para explicar a donde vamos a llegar, nos vamos a basar en la figura de abajo, analizando los radios 1,2,3 y 4.

1.  Inicialmente, los radios de incidencia y refracción están alineados horizontalmente. Por tanto, los ángulos de incidencia \(\theta_{a}\) y de refracción \(\theta_{b}\) son nulos.

\(\theta_{a}=\theta_{b}=0\)

2. Ahora, el ángulo \(\theta_{a}\) aumenta y, como se esperaba, el ángulo \(\theta_{b}\) es mayor que él.

3.  El ángulo \(\theta_{a}\) aumenta hasta alcanzar su valor crítico. En este punto el ángulo \(\theta_{b}\) vale \(90^{\circ}\) y hallamos el ángulo de incidencia del ángulo crítico \(\theta_{\text {critico }}\). Este es el último caso en el que vale la ley de Snell.

Podemos determinar el valor de \(\theta_{\text {critico }}\):

\(n_{a} \operatorname{sen} \theta_{a}=n_{b} \operatorname{sen} \theta_{b}\)

Donde:

\(\theta_{a}=\theta_{c r i t i c o}\);

\(\theta_{b}=90^{\circ}\);

\(\operatorname{sen} \theta_{b}=\operatorname{sen}\left(90^{\circ}\right)=1\);

Entonces:

\({sen} \theta_{\text {critico}}=\frac{n_{b}}{n_{a}}\)

4. Si el ángulo \(\theta_{a}\) aumenta aún más, superando el valor \(\theta_{\text {critico}}\left(\theta_{a}>\theta_{\text {critico}}\right)\), no hay más refracción y todos los rayos luminosos pasan a ser reflejados.

A este fenómeno le damos el nombre de Reflexión interna total.

Veamos este caso, si intentas encender una lámpara dentro del agua, la persona que se encuentre fuera solo podrá ver un círculo en la superficie del agua.

El índice de refracción del aire es más bajo que el índice de refracción del agua y así, desde un cierto ángulo crítico, toda la luz de la lámpara que saldría del agua al aire se refleja de nuevo.

Es posible calcular el radio del círculo a partir del ángulo crítico:

\(\tan \left(\theta_{c}\right)=\frac{R}{h}\)

Donde \(R\) es el radio del círculo y \(h\) es la profundidad de la lámpara.

¡Eso es todo!, vamos a los ejercicios.