Tubos Sonoros

Introducción

Ahora veremos cómo se comportan las ondas sonoras en los tubos

Podemos producir una onda estacionaria a partir de la superposición de ondas que se propagan en direcciones opuestas en el tubo. Las longitudes de onda para las que esto sucede están relacionadas con las frecuencias de resonancia, que veremos a continuación.

Existen dos tipos: los tubos abiertos y los cerrados.

Ahora, vamos a ver cada uno de ellos.

Tubo Abierto

¿Qué tienes que entender?

En un tubo abierto, la onda siempre presenta amplitudes máximas en los extremos:

Tiene sentido, no es así? Ocupa todo el espacio abierto del tubo.

Aquí siempre vamos a tener un número entero de medios de longitud de onda \((\lambda / 2,2 \lambda / 2,3 \lambda / 2, \ldots)\)

Entonces, en ese caso, podemos verificar que las frecuencias de resonancia son dadas por la siguiente fórmula:

\(f_{n}=\frac{2 n}{4}\left(\frac{v}{l}\right)\)

Donde \(n=1,2,3 \dots\); \(l\) es la longitud del tubo y \(v\) la velocidad de onda.

También puedes escuchar a alguien referirse a \(n\) como el número armónico. Todavía, el primer armónico, es decir, cuando \(n=1\), es a menudo llamado modo fundamental. El primer armónico corresponde a \(n=1\), el segundo a \(n=2\), el tercero a \(n=3\), etc.

Cada “encuentro”; de las curvas son los llamados nodos.

Observación 1:

Puede estar preguntándose: por qué no simplificar el \(2\), en el numerador, con el \(4\) en el denominador? 

Tubo Cerrado

En el tubo cerrado hay un extremo abierto y uno cerrado.

En el abierto, la onda presenta amplitud máxima y, en el cerrado, la amplitud es mínima:

Aquí siempre vamos a tener un número impar de cuartos de longitud de onda \((\lambda / 4,3 \lambda / 4,5 \lambda / 4, \ldots)\)

En este caso, la frecuencia viene dada por:

\(f_{n}=\frac{2 n-1}{4}\left(\frac{v}{l}\right)\)

Eso para \(n=1,2,3,4, \dots\) En este caso el primer armónico corresponde a \(n=1\), el segundo a \(n=2\), el tercero a \(n=3\), etc.

O:

\(f_{n}=\frac{2 n+1}{4}\left(\frac{v}{l}\right)\)

Para \(n=0,1,2,3,4, \dots\) 

En ese caso el primer armónico corresponde a \(n=0\), el segundo a \(n=1\), el tercero a \(n=2\), etc. 

Observación 2:

Ambas fórmulas, con \(2 n-1\) y \(2 n+1\) son correctas! La diferencia entre ellas es el valor de \(n\). Note que, si usamos la fórmula con \(2 n-1\), el valor de \(n\) nunca puede ser cero. Colocamos las dos fórmulas aquí y usted elige cuál usar, dependiendo de lo que sea conveniente según el ejercicio.

¿Entiendes ahora por qué es conveniente dejar la fórmula del tubo abierto de esa manera?

Sólo recuerda que en la frecuencia del tubo cerrado, tenemos que restar uno, pues un

extremo está cerrado.

Observación 3: 

Es común que aparezcan ejercicios en los que un recipiente va siendo llenado por un líquido hasta que el sonido se amplifica. Esto sucede cada vez que se alcanza uno de los modos, como podemos ver en la figura:

Cuando esto sucede, decimos que hay resonancia, como en MAS (por la amplitud máxima).

Observación 4:

Un tipo de pregunta muy común es aquella que hace afirmaciones del tipo:

“El desplazamiento es máximo en el extremo del tubo abierto pues hay un nodo de la onda de presión en este punto.”

Es decir, siempre hay una afirmación, relativa al extremo del tubo, relacionando un máximo de desplazamiento con un nodo de presión, o viceversa.

Como analizamos eso?

Bueno, uno puede analizar dos tipos de sistema: el extremo de un tubo que está abierto a la atmósfera y el extremo de un tubo que está cerrado a la atmósfera.

Extremo abierto a la atmósfera

Bueno, ¿crees que la presión de la atmósfera, en general, oscila? NO!

Esta no oscila, siempre consideramos la presión atmosférica como \(P \cong 10^{5} P a.\)

Y es por eso que, en ese caso, decimos que existe un nodo de presión en la parte abierta del tubo! A fin de cuentas, la función:

\(p(x, t)=B k A \operatorname{sen}(k x-\omega t+\varphi)\)

Describe una oscilación! Esa función se anula en las proximidades de la atmósfera:

\(p\left(x_{a t m}, t\right)=0\)

¿Y el desplazamiento? ¡El desplazamiento es máximo! ¿Por qué? Pues, porque la función \(p(x, t)\) es una función regida por el seno. Y la función del desplazamiento se rige por el coseno:

\(u(x, t)=A \cos (k x \mp \omega t+\varphi)\)

Y sabemos que el desfase entre una función seno y coseno viene dado por \(\frac{\pi}{2}\). Así, cuando la función seno se anula, como en \(0\),la función coseno tiene un máximo:

\(\operatorname{sen}(0)=0 \rightarrow \cos (0)=1\)

Entonces, cuando \(p(x, t)\) se anula, la función \(u(x, t)\) tiene un máximo.

Extremo cerrado a la atmósfera

Este es el caso inverso. Si miramos la formación básica de la onda de desplazamiento en un tubo:

Por lo tanto, el desplazamiento tiene un nodo cerca de los extremos cerrados. Por la analogía de las funciones seno y coseno que hemos visto, podemos decir que allí hay un máximo de presión.

Así:

\(\operatorname {Extremo Cerrado} \rightarrow \operatorname {Nodo de Desplazamiento} + \operatorname {Maximo de Presion}\)

\(\operatorname {Extremo Abierto} \rightarrow \operatorname {Nodo de Presion}+\operatorname {Maximo de Desplazamiento}\)

Los ejercicios de este tipo tienen métodos muy similares, basados solamente en el uso de las fórmulas de desplazamiento y presión. Vamos a practicar!!