Efecto Doppler

¿Que es?

Vamos a entender la idea: te has dado cuenta de que la sirena de una ambulancia se vuelve más grave a medida que se aleja de nosotros, ¿verdad? Este es el clásico  ejemplo de efecto Doppler.

El efecto Doppler es justamente eso: el sonido de una fuente sonora (sirena, por ejemplo) se vuelve más grave a medida que se aleja del observador o más agudo a medida que se acerca al observador.

¿Cómo calcularlo?

Lo que sucede es lo siguiente: la fuente está emitiendo un sonido con una frecuencia \(f_{f}\) y el observador escucha un sonido con una frecuencia \(f_{0}\). Estas se relacionan por:

\(f_{0}=f_{f}\left(\frac{v \pm v_{0}}{v \pm v_{f}}\right)\)

Donde:

\(f_{0}\) es la frecuencia oida por el observador

\(f_{f}\) es la frecuencia de la fuente sonora 

\(v\) es la velocidad del sonido en el medio (aire, en general)

\(v_{0}\) es la velocidad del observador 

\(v_{f}\) es la velocidad de la fuente 

¿Cuando usamos el signo de \(+\) o de \(-\)? 

Simple! Usaremos siempre el referencial que va del observador a la fuente. Esa dirección será considerada positiva. El sentido contrario se considerará negativo:

¿Qué te parece si vemos un ejemplo para entender esto mejor?

Imagina un auto que toca la bocina yendo hacia otro:

Supongamos que es el auto azul el que toca la bocina y el observador está en el auto rojo.

El primer paso es definir la dirección positiva, que siempre va del observador hacia la fuente.

En ese caso, la fuente es el auto azul y el observador es el auto rojo.

Entonces:

¡Listo! Establecimos la dirección positiva.

De esta manera, podemos ver que la velocidad de la fuente \(v_{f}\) (auto azul) es negativa  y la velocidad del observador \(v_{0}\) es positiva, de acuerdo con nuestro referencial. 

Entonces la fórmula, en ese caso, queda así:

\(f_{0}=f_{f}\left(\frac{v+v_{0}}{v-v_{f}}\right)\)

¡Eso es todo! A continuación, sólo tienes que calcular y reemplazar los datos que el problema proporciona.

Efecto Doppler en más de una dimensión

Hasta ahora hemos visto el efecto Doppler ocurrir en situaciones donde la fuente y/o el observador se mueven en un solo eje, ¿verdad?

¿Y si tenemos una situación de más de una dimensión? ¿Cómo lo hacemos?

La idea es siempre descomponer las velocidades en la dirección de la recta que conecta el observador y la fuente, para entonces aplicar la fórmula del efecto Doppler

Efecto Doppler Involucrando Viento 

¿Lo complicamos un poco más?

Hasta ahora aplicamos la fórmula del efecto Doppler siempre considerando la velocidad del sonido una constante igual a \(340 m / s\). ¿Pero hay algo que pueda alterar ese valor?

La respuesta es sí. El viento es capaz de cambiar el valor de la velocidad del sonido. Pero, ¿cómo?

Tranquilo, amigo, te lo explicaré. Es así:

• Cuando la propagación del sonido tiene sentido contrario a la velocidad del viento, consideramos:

\(v_{s o n i d o}=340-v_{v i e n t o}\)

• Cuando la propagación del sonido tiene sentido igual a la velocidad del viento, consideramos:

\(v_{\text {sonido}}=340+v_{\text {viento}}\)

¿Ves cómo funciona en este caso? Genial. 

Efecto Doppler Involucrando Reflexión

Este es otro de los casos especiales para el uso del efecto Doppler. Sin embargo, este ejemplo aparece MUCHO. Así que ten en cuenta, que aquí en Calculisto serás un experto muy rápido.

Vamos a usar un ejemplo para facilitar la explicación. 

Un auto tiene una sirena que suena con frecuencia \(f_{0}\). Determine la frecuencia percibida por el conductor al acercarse a la pared con velocidad \(v_{f}\). 

Bueno, el enunciado se pone un poco raro si lo analizas cuidadosamente. Como el conductor está en reposo en relación con la sirena, podemos concluir que la frecuencia percibida por él es igual a \(f_{0}\), cierto? Entonces, esa respuesta no está mal, pero es incorrecta. El objetivo de la pregunta es, obviamente, saber la frecuencia percibida originada por la reflexión de las ondas en la pared.

Así que,vamos allá!

Lo primero que hay que hacer es considerar que la pared es un observador fijo y recibirá una frecuencia diferente de \(f_{0}\), ya que el auto se está moviendo, entonces:

\(f_{p}=f_{0}\left(\frac{v}{v-v_{f}}\right)\)

Donde \(v\) es la velocidad del sonido.

Pero sabemos que todo lo que llegue a la pared va a rebotar en ella sin alterar la frecuencia. ¿Qué podemos concluir con esto? La pared se convertirá en una nueva fuente con frecuencia \(f_{p}\).

Ahora tenemos un nuevo problema. Una fuente fija de frecuencia \(f_{p}\) con un observador acercándose con velocidad \(v_{f}\). Luego:

\(f=f_{p}\left(\frac{v+v_{f}}{v}\right)\)

Sustituyendo el valor de \(f_{p}\):

\(f=f_{0}\left(\frac{v}{v-v_{f}}\right)\left(\frac{v+v_{f}}{v}\right)\)

Entendiste? Utilizando el método de la “fuente imaginaria” no hay error.

En los ejercicios verás todas las posibles variaciones de este problema. Vamos a practicar!