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Calculisto

Principios de Interferencia

¿Qué es una interferencia?

¿Sabes cuando soplas una pequeña burbuja de jabón, y ves varios colores brillando en su superficie? Es el resultado de un fenómeno que llamamos interferencia.

 

Principio de Superposición de Ondas

Las interferencias son causadas por el Principio de Superposición de Ondas. Que dice lo siguiente:

 

“Cuando dos o más ondas se superponen, el movimiento resultante en cualquier punto en un instante dado puede ser determinado sumando los movimientos instantáneos de cada onda como si estuviera sola”.

 

¡Oye! Cálmate, te voy a explicar qué significa eso.

 

Vamos a suponer que dos ondas \(y_{1}(x, t)\) y \(y_{2}(x, t)\) se superponen.

 

La onda resultante \(y_{r}(x, t)\) en una posición \(x=x_{0}\) e instante \(t=t_{0}\) es dada por

 

\(y_{r}\left(x_{0}, t_{0}\right)=y_{1}\left(x_{0}, t_{0}\right)+y_{2}\left(x_{0}, t_{0}\right)\)

 

¿Entendiste?

 

Interferencia por Dos Caminos Diferentes

Imagina dos antenas de radio, \(S_{1}\) y \(S_{2}\) que por algún motivo emiten ondas en fase (máximos y mínimos sincronizados) una con la otra. Si las dos emitieran hacia una misma casa (punto \(P\)), ¿dicha casa conseguiría recibir la señal de radio?

 

La respuesta es menos trivial de lo que parece! Veamos.

 

Si las ondas emitidas por las dos antenas recorren distancias diferentes, entonces podrían desfasarse. Por tanto, al combinarse en el punto \(P\), tendrán una diferencia de fase, al no estar “juntas”.

Existen dos casos principales de interferencia.

 

Interferencia Constructiva y Destructiva

En la interferencia constructiva, las ondas llegan en fase, con sus máximos y mínimos sincronizados, y la amplitud resultante será la suma de las dos amplitudes

 

¿Cuando ocurre esto?

 

Sea \(r_{1}\) la distancia entre el punto \(P\) y una fuente de onda \(S_{1}\) y \(r_{2}\) la distancia entre el punto \(P\) y la fuente de onda \(S_{2}\). Tendremos una interferencia constructiva cuando:

 

\(r_{2}-r_{1}=m \lambda\)

 

para \(m=(0, \pm 1, \pm 2, \pm 3 \dots)\)

 

Es decir, sucede una interferencia constructiva cuando la diferencia entre \(r_{1}\) y \(r_{2}\) es igual a un múltiplo entero \(m\) de la longitud de onda \(\lambda\).

 

Cuando las ondas de radio llegan a la casa con un diferencia de fase de medio ciclo (máximos y mínimos sincronizados con los mínimos de la otra), tendremos una interferencia destructiva.

 

En ese caso, la amplitud resultante será la diferencia de las amplitudes de cada onda (si son iguales, entonces la amplitud resultante es igual a cero).

 

 

Este caso ocurre cuando la diferencia entre \(r_{1}\) y \(r_{2}\) es un múltiplo entero \(m\) de la longitud de onda \(\lambda\) más media longitud de onda \(\lambda / 2\) (¡corresponde al medio ciclo!)

 

\(r_{2}-r_{1}=\left(m+\frac{1}{2}\right) \lambda\)

 

\(m=(0, \pm 1, \pm 2, \pm 3 \dots)\)

 

¡Cuando esto sucede, la pobre casa no recibirá señal de radio (Dado que las amplitudes son iguales)!.

 

¿Cómo podemos encontrar la diferencia de fase \(\Delta \phi\)?

 

Cuando \(r_{2}-r_{1}\) es igual a \(\lambda\), las ondas están en fase. Esto significa que la diferencia de fase entre ellas es de \(2 \pi\) (una onda atravesó la otra, pero estas se sincronizaron después). Entonces, por la regla de tres, tenemos que la relación entre \(\Delta \phi\) y \(r_{2}-r_{1}\) es dada por

 

\(\frac{\Delta \phi}{2 \pi}=\frac{r_{2}-r_{1}}{\lambda}\)

 

¿Pero cómo es eso igual a los casos anteriores?

 

¡Bien, cuando las dos ondas están con una diferencia de fase múltiple de \(2 \pi\) (ciclo completo), la interferencia es constructiva!

 

\(\Delta \phi=2 m \pi\)

 

Sustituyendo este resultado en la ecuación anterior, tendremos:

 

\(m=\frac{r_{2}-r_{1}}{\lambda}\)

 

Donde \(m\) es un entero cualquiera. 

 

¡Cuando la diferencia es un múltiplo impar de \(\pi\) (medio ciclo), la interferencia será destructiva!  

 

\(\Delta \phi=(2 m+1) \pi\)

 

Sustituyendo nuevamente en la ecuación inicial, tendremos:

 

\(m+\frac{1}{2}=\frac{r_{2}-r_{1}}{\lambda}\)

 

Donde \(m\) es un entero cualquiera.

 

¿Ves? ¡Los resultados que obtuvimos antes!. 

 

¿Que tal si le echamos un vistazo a los ejercicios?

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