P-Series

¡Bienvenidos, espero que estén genial! En esta ocasión hablaremos sobre las \(p-\)series. 

Pero antes, veamos por qué lleva ese nombre. La \(p-\)series tienen la siguiente forma:

\[\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{p}}\]

El índice \(p\) encima de \(n\) es el que le da el nombre a este tipo de serie. Vale la pena resaltar que para que sea llamada \(p\)-serie, “\(n\)” debe estar elevada por algo en el DENOMINADOR.

Una \(p\)-serie conocida es la serie armónica:

\[\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\]

Principalmente usaremos esta serie para compararla con otras en los exámenes.

Bien, a continuación veremos para cuales valores de \(p\) la serie diverge o converge. 

Criterio de convergencia

La \(p-\)serie convergerá o no dependiendo del valor de \(p\). ¡Presta atención!

Para saberlo debemos utilizar el criterio de convergencia de Cauchy, pero de eso hablaremos en otra ocasión. 

¡Vamos a los ejercicios!