Momento Lineal

Introducción

El Momento lineal es una magnitud vectorial que nos ayuda a estudiar las interacciones entre objetos. El momento lineal también es conocido como: Cantidad de Movimiento

El momento lineal es una característica que un objeto o sistema tiene relacionado a su masa y velocidad.

Cálculo del Momento Lineal

Para calcular el momento lineal de una partícula, simplemente multiplique la masa de la partícula por su velocidad.

\[\vec{p}=m \cdot \vec{v}\]

El momento lineal o la cantidad de movimiento están representados por \(\vec{p}\), como la masa \(m\) es una medida escalar, el vector de momento lineal tendrá la misma dirección y sentido que el vector velocidad \(\vec{v}\).

Siendo \(\vec{p}\) un vector podemos calcular el módulo del vector momento lineal

\[|\vec{p}|=\sqrt{p_{x}^{2}+p_{y}^{2}+p_{z}^{2}}\]

Si la masa es constante podemos decir que

\[|\vec{p}|=m \cdot|\vec{v}|\]

Momento Lineal de un Sistema

El momento lineal de un sistema es la suma de todos los momentos lineales de todos los objetos en ese sistema

\[\vec{p}_{\text {sistema}}=\sum_{i=1}^{i=n} \vec{p}_{i}\]

Es decir, en un sistema que consta de tres pelotas, el momento lineal del sistema \(\vec{p}_{\text {sistema}}\) es

\[\vec{p}_{\text {sistema}}=\vec{p}_{\text {pelotala1}}+\vec{p}_{\text {pelota2}}+\vec{p}_{\text {pelota3}}\]

Variación del Momento lineal

Un objeto puede variar fácilmente su velocidad, ¿verdad? Esto implica que el momento lineal variará, y calcularemos esta variación observando el estado inicial y final del movimiento, entonces

\[\Delta \vec{p}=\vec{p}_{f}-\vec{p}_{0}\]

Así

\[\Delta \vec{p}=m_{f} \cdot \vec{v}_{f}-m_{0} \cdot \vec{v}_{0}\]

Dado que la masa en \(99,99 \%\) de los casos es constante, podemos reescribir esta fórmula de la siguiente manera:

\[\Delta \vec{p}=m \cdot\left(\vec{v}_{f}-\vec{v}_{0}\right)\]

Momento Lineal y Energía Cinética

Ambas magnitudes se calculan solo con la masa y la velocidad de un objeto, entonces ¿podemos relacionar las dos cantidades? Si te lo estás preguntando es porque podemos hacerlo!

Veamos cómo relacionar estas magnitudes entonces. Aislando el módulo de la velocidad en la ecuación del módulo del momento lineal

\[|\vec{v}|=\frac{|\vec{p}|}{m}\]

Reemplazamos este valor en la ecuación de energía cinética

\[k=\frac{1}{2} \cdot m \cdot|\vec{v}|^{2}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot\left(\frac{|\vec{p}|}{m}\right)^{2}\]

\[k=\frac{|\vec{p}|^{2}}{2 m}\]

Podemos decir que

k=\frac{|\vec{p}|^{2}}{2 m}\]

O

\[|\vec{p}|=\sqrt{2 . m . k}\]