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Conservación de la velocidad y posición del centro de masa

Conservación del Momento Lineal y de la Velocidad del Centro de Masa

Si en un sistema la suma de las fuerzas externas es cero, entonces habrá una conservación del momento lineal.

\[\sum \vec{F}_{E X T}=0 \rightarrow \Delta P=0\]

Recordando que la velocidad del centro de masa es:

\[\vec{V}_{C M}=\frac{\vec{P}}{M}\]

Entonces si el momento lineal es constante, tenemos que la velocidad del centro de masa se mantendrá constante:

\[\vec{V}_{C M_{0}}=\vec{V}_{C M_{f}}=\text { constante }\]

Es decir, si el sistema está en reposo \(\vec{V}_{C M}=0\) al principio, a menos que ocurra la acción de una fuerza externa, permanecerá en la misma posición de reposo.

\[\vec{r}_{C M_{0}}=\vec{r}_{C M_{f}}\]

Pero el sistema puede estar inicialmente moviéndose a una velocidad \(\vec{V}_{C M}=v\). En este caso, si no ocurre una acción de fuerza externa, el centro de masa del sistema continuará moviéndose con velocidad \(\vec{V}_{C M}=v\).

 

De este modo, se conservará el movimiento del centro de masa. Esto significa que el desplazamiento del centro de masa seguirá siendo el mismo si no actúan fuerzas externas. Si estaba quieto continua quieto y se estaba moviéndose, sigue moviéndose a la misma velocidad.

Hagamos un esquema de todo lo que vimos:

 

Si \(\sum \vec{F}_{E X T}=0\), el momento lineal se conservará: \(\Delta P=0\) .En este caso:

  • Si \(\vec{V}_{C M}=0\),  la posición de centro de masa seguirá siendo la misma \(\vec{r}_{C M_{0}}=\vec{r}_{C M_{f}}\)

  • Si \(\vec{V}_{C M}=\text { constante } \neq 0\), el centro de masa mantendrá el movimiento que estaba haciendo.

Explosiones

La explosión es un caso especial de colisión donde se conservará el momento lineal. Por lo tanto, el centro de masa continuará realizando el mismo movimiento que estaba haciendo antes de la explosión. La velocidad del centro masa también seguirá siendo la misma.

¿Y cuando hay fuerza externa?

Cuando la suma de fuerzas externas en un sistema no es cero, tenemos que:

\[\vec{F}_{R}=\frac{\Delta \vec{P}}{\Delta t}\]

El momento lineal del sistema variará, por lo que la velocidad del centro de masa también variará. Si la velocidad varía, el desplazamiento del centro de masa en el tiempo también variará.

\[\sum \vec{F}_{e x t} \neq 0 \rightarrow\left\{\begin{array}{c}{\vec{P}_{0} \neq \vec{P}_{f}} \\ {\vec{V}_{C M_{0}} \neq \vec{V}_{C M_{f}} \rightarrow \Delta \vec{r}_{C M} \neq \text { constante }}\end{array}\right.\]

Ok, visto todo lo que no podemos decir si hay una acción de fuerza externa resultante en el sistema, pero ¿tenemos alguna ecuación que podamos usar?

Por supuesto, existe esta:

\[\vec{I}=\vec{F} \cdot \Delta t=\Delta \vec{P}\]

Además, por la segunda ley, podemos decir que la fuerza resultante en un sistema es igual a la masa del sistema multiplicada por la aceleración del centro de masa:

\[\vec{F}_{R}=M \cdot a_{C M}\]

¡Listo! Hagamos algunos ejercicios?

 

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