Teorema Impulso-Momento Lineal

¿Qué es el Impulso?

Desde niños ya tenemos la palabra "impulso" introducida en nuestro vocabulario. A menudo la usamos como sinónimo de "empujar", que consiste en aplicar una fuerza a un objeto durante un intervalo de tiempo determinado.

Cuando jugábamos en el columpio, siempre había alguien empujándonos (impulsionándonos) y cuanto más fuerte y por más tiempo la persona empujaba, más lejos íbamos, ¿verdad?

Así que: el impulso es la acción de una fuerza sobre un objeto durante un período de tiempo.

Al igual que la fuerza y ​​el momento lineal, el impulso es una magnitud vectorial que necesita sentido, dirección y módulo para representarse correctamente. La fórmula del impulso es:

\[\vec{I}=\vec{F} \cdot \Delta t\]

Dado que el tiempo \((t)\) es un escalar, el impulso \(\vec{I}\) tendrá la misma dirección y sentido que el vector de fuerza \(\vec{F}\).

Podemos usar esta fórmula sólo cuando la fuerza resultante \(\vec{F}\) es una fuerza constante, o una fuerza promedio \(\vec{F}_{m e d}\) en un sistema. Siempre que nos digan que \(\vec{F}\) es constante, o que tenemos/queremos calcular la fuerza promedio en el sistema, podremos usar esta fórmula.

Pero, ¿y si la fuerza es variable?

Si la fuerza varía con el tiempo, tendremos que hace el sumatorio de esa fuerza, en cuyo caso tendremos:

\[I(t)=\int F(t) . d t\]

Difícilmente tendremos que integrar en los problemas de este tema, entonces quédate tranquilo. Sólo tenemos que tener en cuenta que el área bajo un gráfico \(F x t\) es igual a la integral de \(F\) por \(t\):

\[I=\text { Área del gráfico } F x t=\int F(t) . d t\]

Impulso y Momento Lineal

Ahora mostraré una relación entre el Impulso y el momento lineal:

\[\vec{I}=\Delta \vec{p}=m_{f} \cdot \vec{v}_{f}-m_{0} \cdot \vec{v}_{0}\]

El impulso es igual a la variación del momento lineal de una partícula!

Podemos reescribir esta ecuación y decir que la fuerza resultante o promedio es:

\[\vec{F}=\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}\]

Revisión

Acabamos de ver varias fórmulas que se relacionan. Repasemos cuándo usar cada una:

• 1. Si hablamos de Impulso, fuerza (constante/resultante/media) e intervalo de tiempo, usamos:

• \[\vec{I}=\vec{F} \cdot \Delta t\]

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• 2. Si hablamos de Impulso, fuerza variando (generalmente un problema gráficos) y el intervalo de tiempo utilizamos:

• \[I=\text {Area del gráfico } F x t=\int F(t) . \mathrm{d} t\]

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• 3. Si hablamos de Impulso y momento lineal ( masa y velocidad ) usamos:

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• \[\vec{I}=\Delta \vec{p}\]

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• 4. Si hablamos de fuerza (constante / resultante / media), momento lineal y intervalo de tiempo, usamos:

• \[\vec{F}=\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}\]