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Calculisto

Conservación del Momento Lineal

Introducción

Ya hemos estudiado que el momento lineal es:

\[\vec{p}=m \cdot \vec{v}\]

Y que el impulso es:

\[\vec{I}=\Delta \vec{p}\]

Pero, ¿qué sucede cuando la variación del momento lineal es cero?

Vamos a tener que el impulso es cero y, por lo tanto, el momento lineal inicial es igual al momento lineal final.

Peeeero y entonces? Parece que no hay nada muy importante, ¿verdad?

Pero si hay! Cuando la variación es cero, diremos que el momento lineal se conserva.

Verás que en muchos problemas eso será muy importante para resolver el problema.

Conservación del Momento Lineal

El momento lineal de un sistema se conserva si el momento inicial es igual al momento final:

\[\vec{p}_{\text {sistema}_{0}}=\vec{p}_{\text {sistema}_{f}}\]

Y eso ocurrirá en los siguientes casos:

  1. Cuando la suma de fuerzas externas al sistema es nula.

  2. En choques entre partículas, si el problema no dice nada, nada en absoluto, sobre el impulso o la fuerza y ​​el tiempo de contacto entre las partículas;

  • Ej: Si dos pelotas chocan

  •  

  • \[m_{1} \cdot \vec{v}_{1_{0}}+m_{2} \cdot \vec{v}_{2_{0}}=m_{1} \cdot \vec{v}_{1_{f}}+m_{2} \cdot \vec{v}_{2_{f}}\]

  •  

  1. En explosiones. La explosión puede considerarse un caso especial donde no hay fuerzas externas, pero el objeto decidió separarse por voluntad propia jaja. Entonces el momento lineal también se conservará, y no solo eso, la masa del sistema también.

\[M=m_{1}+m_{2}+\dots\]

\[M \cdot \vec{v}_{0}=m_{1} \cdot \vec{v}_{1}+m_{2} \cdot \vec{v}_{2}+\dots\]

Independencia de los ejes

Si no estás feliz trabajando con vectores, tus problemas se han terminado!

Bueno, puedes dejar de trabajar con vectores, separar los ejes y decir que:

\[\left\{\begin{array}{l}{p_{x_{\text {Antes }}}=p_{x_{\text {Después}}}} \\ {p_{y_{\text {Antes}}}=p_{y_{\text {Después}}}} \\ {p_{z \text {Antes}}=p_{z_{D \text {Después}}}}\end{array}\right\]

Así, en un problema vectorial que tendríamos

m \cdot(A \cdot \hat{i}+B \cdot \hat{j})=M(C \cdot \hat{i}+D \cdot \hat{j})

Tu tendrías:

\[\text { eje } x\{m . A=M . C\]

\[\text { eje } y\{m . B=M . D\]

Algo interesante sobre la independencia de ejes es que puede haber casos en los que el momento se conserva en un eje, pero no se conserva en otro. Por ejemplo, cuando el vector impulso \(\vec{I}\) viene solo una componente, en esa componente no habrá conservación del momento lineal.

Observaciones finales

Su querido maestro querrá complicar nuestras vidas y, para eso, querrá que usemos, además de la conservación del momento lineal, la conservación de la energía mecánica (en los casos en que no haya acción de fuerzas disipativas).

\[E_{M_{0}}=E_{M_{j}}\]

Es decir:

\[U_{e l_{0}}+U_{p_{0}}+K_{0}=U_{e l_{f}}+U_{p_{f}}+K_{f}\]

Otra cuestión que a los maestros les gusta recordar es el Teorema trabajo-energía cinética:

\[W=\Delta K\]

Vale la pena recordar que:

\[W=F . \Delta S . \cos \theta\]

Eso es todo, chicos! Vamos para los ejercicios!

 

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