Colisiones Elásticas

¿Qué es una colisión?

Una colisión es cuando dos o más partículas chocan (¡no me digas! Jajaja). Pero eso es correcto: nada más que una partícula golpeando a la otra.

Solo recuerda un juego de billar, hay colisiones cada vez que una pelota golpea a la otra. O cuando un automóvil choca con un poste, este incidente también se llama colisión.

Conservación del momento lineal

En la mayoría de los casos de colisiones, no tendremos acción de fuerzas externas, por lo que el momento lineal se conservará de esta manera:

\[\sum \vec{p}_{0}=\sum \vec{p}_{f}\]

Ahora cuando estamos viendo colisiones necesitamos saber qué tipo de colisión tenemos. ¿Por qué eso? Porque cada tipo nos dice la relación entre las velocidades después del choque. Clasificaremos las colisiones en dos tipos: colisión elástica y colisión inelástica.

¡Aquí trataremos de colisiones elásticas!

Colisión Elástica

¡Bien! Ya hemos visto que si no hay fuerzas externas que actúen en un sistema, el vector de momento lineal\(\vec{p}\) se conservará. Hasta ahora todo tranquilo, ¿verdad?

Pero, no podemos resolver los problemas solo con eso, porque la conservación del momento solo nos da una ecuación y la mayoría de las veces tenemos \(2\) incógnitas.

Entonces, ¿cómo hacemos?

Es tranquilo de aprender. ¡Ven conmigo!

Apuesto a que has jugado en un trampolín y cuando ves uno sientes falta de cuando podías jugar en el trampolín sin que nadie te expulsara porque ya estás muy “grande” para eso (al menos eso es lo que me pasa a mi jaja).

Lo bueno era que saltabas y llegabas a la misma altura del primer salto sin hacer ningún esfuerzo, ¿verdad?

Esto significa que la energía del primer salto se restablecía por completo, no hubía pérdida de energía. Bueno, esta es la característica de una colisión elástica, no hay pérdida de energía cinética del sistema durante la colisión.

Es decir, cuando más allá del momento lineal, la energía cinética del sistema también se conserva, podemos decir que tuvimos una colisión elástica.

Entonces tenemos la siguiente relación:

\[\sum K_{0}=\sum K_{f}\]

Además, podemos decir que las fuerzas internas, allí en la colisión, son todas fuerzas conservativas.

Los principales problemas de colisiones elásticas son solo con dos cuerpos, para resolverlos solo debes...

 

  1. Escribir la ecuación de conservación de energía cinética en el sistema;

  •  

  • \[K_{1_{i}}+K_{2_{i}}=K_{1_{f}}+K_{2_{f}}\]

  •  

  1. Escribir la ecuación de conservación del momento lineal:

  •  

  • \[p_{1_{i}}+p_{2_{i}}=p_{1_{f}}+p_{2_{f}}\]

  •  

  • Entonces ya tendrás algo como:

  • \[\frac{m_{1} v_{1_{i}}^{2}}{2}+\frac{m_{2} v_{2_{i}}^{2}}{2}=\frac{m_{1} v_{1}^{2}}{2}+\frac{m_{2} v_{2_{f}}^{2}}{2}\]

  •  

  • \[m_{1} v_{1_{i}}+m_{2} v_{2 i}=m_{1} v_{1_{f}}+m_{2} v_{2 f}\]

  •  

  1. Resolver el pequeño sistema que estas dos ecuaciones te darán.

  2. Celebrar.

Colisión en dos dimensiones

Recordando que el momento lineal es un vector, entonces podemos decir que

\[\text { eje } x \rightarrow p_{x 0}=p_{x f}\]

\[\text {eje } y \rightarrow p_{y_0}=p_{y f}\]

Cuando esto sucede en lugar de tener dos ecuaciones, tendrá tres ecuaciones: la de energía cinética, la del momento lineal en el eje \(x\) y la del momento lineal en el eje \(y\).

 

Nota: Si hay más de dos cuerpos simplemente agregue más términos en cada lado, en el caso de tres, tendremos \(K_{3_{i}}\), \(K_{3_{f}}\) y \(p_{3_{i}}\) y \(p_{3_{f}}\) y así sucesivamente.

 

Tranquilo? #VamosALosEjercicios