Equilibrio Estático en Pilas de Ladrillos

Equilibrio Estático en Pilas de Ladrillos

Hablemos ahora de un ejercicio típico en el que se aborda el equilibrio estático en una pila de ladrillos.

En general, se pide encontrar la distancia máxima, como muestra la figura, que garantiza que la pila de ladrillos, de longitud \[L\] y uniformes, esté en equilibrio.

¡Cool! ¿Pero...cómo encontramos esa \[d\] ?

Como el objetivo del problema es encontrar el valor máximo de \[d\] para estar en equilibrio estático, vamos a descomponer la fuerza peso del bloque de arriba y ver cómo actúa.

En ese caso, como el ladrillo es uniforme, el centro de masa del ladrillo de arriba es \[\frac{L}{2}\] , ¿verdad? Es el punto que concentra todas sus fuerzas.

Ya que queremos la \[d\] máxima, vamos a aumentarla gradualmente.

Ups! ¿Te diste cuenta de lo que pasó?

El peso \[\vec{P}\] del bloque de arriba, concentrado en su centro de masa, produce un torque en sentido horario que provoca el desequilibrio de los bloques.

¡El bloque de arriba girará!

Entonces, después de todo, ¿cuál es el valor máximo de \[d\]?

El valor máximo de \[d\] se encuentra justamente cuando el centro de masa pasa por el eje de rotación, es decir, la esquina del bloque de abajo y está a punto de girar.

Entiéndase: 

En ese punto, \[d\] es máxima, ya que la fuerza \[\vec{P}\] no hace girar al bloque. Cualquier pequeño aumento que se haga en \[d\] ,hará que la fuerza  \[\vec{P}\] genere torque.

Entonces, para encontrar la \[d\] máxima, necesitamos encontrar el centro de masa del bloque de arriba.

En algunas ocasiones, tendremos que encontrar el centro de masa de dos o más bloques juntos.

La figura anterior muestra esto. Ten en cuenta que la distancia \[d\] máxima se encontrará en el punto del centro de masa de los dos bloques de arriba.

Así que tenemos que calcular el centro de masa usando la fórmula:

\[\vec{R}_{c m}=\frac{\sum_{i}\left(\vec{r}_{i} m_{i}\right)}{\sum_{i} m_{i}}\]

Aquí tenemos un truco. El consejo es poner el eje en el extremo del bloque del centro, es decir, donde comienza la distancia \[\vec{d}\] , orientando la x positiva hacia la izquierda.

De esta manera, el valor que encuentres para el punto del centro de masa ya será el valor \[d\] máxima.

Por lo tanto, basta con aplicar la fórmula de centro de masa de los dos bloques juntos que ya encontramos la \[d\] máxima.

Otra cosa que es importante tener en cuenta.

Independientemente del número de ladrillos que conformen la pila, debemos empezar siempre por el primero. Esto hace la resolución mucho más simple.

En el primer caso, sólo tendremos un bloque para analizar y así irá aumentando conforme vamos analizando los bloques de abajo.

Entonces,es eso:

1. Empieza por los bloques de arriba

2. Encuentra el centro de masa individual del o de los bloques que están siendo analizados

3. Aplique la fórmula de centro de masa con el eje orientado positivamente hacia el lado izquierdo y encuentre así el centro de masa de los bloques apilados.

¡No hay misterio! ¿Vamos a los ejercicios?