Inminencia de Girar un Cuerpo

Vamos a estudiar la inminencia de girar un cuerpo. No es nada más que la aplicación que hemos visto antes.

Este tipo de problemas implica un cuerpo apoyado en un soporte y es necesario aplicar las condiciones de equilibrio. Imagina que en tu examen tienes una situación como la figura de abajo:

Tenemos una bola apoyada en un soporte y se desea descubrir la fuerza mínima necesaria para girar esa bola.

Tenemos la fuerza vertical y horizontal del soporte en la bola. La fuerza mg del peso de la bola. El radio \[r\] de la bola y una altura \[h\] del soporte.

El balcón de aquí está en el suelo normal. ¿Te das cuenta que no lo hicimos?

En la inminencia de girar un cuerpo, vamos a considerar la normal del suelo en la esfera nula.

Pero ¿por qué?

Tenga en cuenta que si la magnitud \[F\] es menor que \[F_{m i n i m a}\], la superficie en la base de la esfera ejerce una fuerza normal, hacia arriba sobre la esfera.

Si \[F\] aumenta, la fuerza normal disminuye. Por lo tanto, en este tipo de problemas tenemos que determinar el valor de \[F\] que mantendrá la esfera en su lugar cuando la fuerza normal es cero, es ese valor crítico el que hace girar la esfera.

Para ello, vamos a aplicar las condiciones de equilibrio estable, ya que el cuerpo todavía se encuentra en equilibrio.

\[\sum F_{x}=0\]

\[\sum F_{y}=0\]

\[\sum \tau=0\]

Elección del eje de rotación

A la hora de armar la ecuación de torque, necesitamos saber elegir bien su eje de rotación.

Esa elección se da de acuerdo con el problema. Necesitamos elegir el eje por el cual pasa la fuerza que no tenemos información.

Por lo tanto, el torque generado por esta fuerza será nulo y podremos descubrir su valor en función de las otras ecuaciones.

En tal posición, un buen eje de elección es el punto en el que el cuerpo se apoya para girar.

En el caso del ejemplo, elegiríamos el punto de contacto entre la esfera y el soporte y, de esa forma el torque generado por \[F_{h}\] y por \[F_{v}\] serían nulos.

¡Se liga!

Relación entre altura y radio

A la hora de aplicar  \[\sum \tau=0\] ,será necesario encontrar la distancia perpendicular del eje hasta la línea de acción de la fuerza de peso.

Para ello,tendrás que establecer una relación entre \[h\] y  \[r\]. Tenga en cuenta que podemos montar un triángulo rectángulo con la relación entre ellos.

¿Y ahí? ¿Lo entendiste?

Parece complicado, pero es muy simple

Solo aplicamos la relación pitagórica al triángulo ensamblado.

Es eso!

Algunos problemas pueden requerir la altura mínima para que sea posible girar el cuerpo. Pero simplemente aplica estas condiciones también y manipula las ecuaciones. En ese caso, es probable que la fuerza sea dada por el enunciado.