Equilibrio Estático en Barras Inclinadas

 Equilibrio Estático en Barras Inclinadas

 

Hablemos ahora sobre el equilibrio estático en barras inclinadas.

 

Ya debes estar bien familiarizado con las condiciones para el equilibrio estático:

 

  1. La sumatoria de las fuerzas externas debe ser cero \[\sum \vec{F}=0\]

 

  1. La sumatoria de los torques externos en relación con cualquier punto debe ser cero \[\sum \vec{\tau}=0\]

 

Cuando trabajamos con un cuerpo inclinado, vamos a utilizar las mismas ecuaciones que ya hemos visto. Sólo tenemos que tener cuidado.

 

Imagínese un balancín de masa despreciable con dos bloques, uno en cada extremo. O mejor dicho, a un casi balancín– no soy el mejor con los dibujos.

 

 

Suponiendo que esté en equilibrio estático, podemos aplicar las condiciones de equilibrio.

 

En este caso, \[\sum \vec{F}=0\] no hay ningún misterio. Es exactamente lo que se hizo en la teoría de equilibrio estático en un cuerpo horizontal.

 

 

\[\sum \overrightarrow{F_{y}}=0\]

 

\[F_{r}-P_{1}-P_{2}=0\]

 

¡Eso ya lo sabías!

 

Ahora,vamos a la otra condición de equilibrio estático para el eje central de rotación:

 

\[\sum \vec{\tau}=0\]

 

Aquí necesitaremos tener un poco de cuidado.

 

Dado que el cuerpo está inclinado, para encontrar el módulo del momento de cada fuerza necesitamos encontrar la distancia hasta el eje de rotación que haga un ángulo de \[90^{\circ}\] con la línea de acción de la fuerza.

 

 

En el caso de nuestro ejemplo, la fuerza \[\vec{F}_{r}\] no causará torque, ya que pasa por el eje de rotación.

 

Para calcular el torque generado por \[\overrightarrow{P_{1}}\] , necesitamos encontrar el valor de \[d_{1}\] , distancia del eje de rotación que hace \[90^{\circ}\] con la línea de acción de la fuerza \[\overrightarrow{P_{1}}\]

 

Del mismo modo, para calcular el torque generado por \[\overrightarrow{P_{2}}\] , tenemos que encontrar el valor de \[d_{2}\] , distancia del eje de rotación que hace \[90^{\circ}\] con la línea de acción de la fuerza \[\overrightarrow{P_{1}}\] .

 

De esa manera, la ecuación

 

\[\sum \vec{\tau}=0\]

 

Definiendo el sentido antihorario como positivo

 

\[P_{1} d_{1}=P_{2} d_{2}\]

 

Encontrando d

 

En algunos casos, vamos a tener que averiguar el valor de \[d\] .

 

Usando el ejemplo del balancín anterior. Imagina que \[d_{1}\] no se da en el problema.

 

Pero tu tienes la longitud \[L\] que en ese caso sería la mitad de la longitud de la barra, exceptuando la mitad de la longitud del bloque.

 

En ese caso, el problema proporcionará un ángulo de inclinación.

 

 

¡Cool! Ahora montamos un triángulo rectángulo de masa y descubrimos el valor de  \[d_{1}\] .

 

 

Vemos que \[L\] es la hipotenusa. Por lo tanto, podemos ver que \[d_{1}=L \cos \theta\] .

 

Casos de descomposición de fuerza

 

En algunos casos, será necesario descomponer fuerzas.

 

Un ejemplo es un bloque unido a una cuerda en equilibrio estático con un suelo en fricción, una fuerza normal y su peso. De acuerdo con la figura de abajo:

 

 

Cuando analizamos sus condiciones de equilibrio, debemos tener cuidado al descomponer \[\vec{T}\] .

 

 

Podemos ver por el dibujo que:

 

\[T_{y}=T \cos \theta\]

 

\[T_{x}=T \operatorname{sen} \theta\]

 

Para calcular el torque generado por esta fuerza, podemos calcular el torque de cada componente como se explicó anteriormente, encontrando la distancia desde el eje hasta la línea de acción de la fuerza que sea perpendicular. Y después de eso, sumar los dos torques.

 

Es eso!