Equilibrio Estático en Cuerpos de Más de una Dimensión

Equilibrio Estático en Cuerpos de Más de una Dimensión

 

Este tema es muy similar a los anteriores, sólo vamos a tener cuidado con algunas cosas en específico.

 

Por supuesto, como se trata del equilibrio estático, las condiciones de equilibrio continuarán aplicándose!

 

  • La sumatoria de las fuerzas externas será cero \[\sum \vec{F}=0\].

 

  • La sumatoria de los torques externos en relación con cualquier punto será cero \[\sum \vec{\tau}=0\].

 

Vamos allá!

 

¡Imagina que somos ingenieros... algún día lo seremos!

 

 

Y recibimos una vista desde arriba con las fuerzas de un proyecto. Necesitamos verificar si la vista está en equilibrio estático.

 

Sumatoria de Fuerzas Externas  

 

En este tipo de problemas, vamos a hacer un eje \[x y\] y simplemente hacer la sumatoria de \[\sum \overrightarrow{F_{x}}=0\] y \[\sum \overrightarrow{F_{y}}=0\]

 

¡Muy parecido a los ejercicios de una sola dimensión!

 

En el ejemplo de la vista, tendríamos:

 

\sum \overrightarrow{F_{x}}=0

 

F_{3}=F_{1}

 

\sum \overrightarrow{F_{y}}=0

 

F_{2}=F_{4}

 

Tranquilo!

 

Sumatoria de los Torques Externos 

Aquí la lógica es muy similar a la de problemas de barras unidimensionales.

 

Tenemos que encontrar las distancias perpendiculares desde los ejes de rotación hasta las líneas de acción de la fuerza.

 

¡Vamos a ver el ejemplo!

 

En el ejemplo de la figura, el mejor eje que podríamos elegir es el punto de encuentro entre \[F_{3}\] y \[F_{4}\] , pues sólo ahí tendremos el torque generado por \[F_{2}\] y \[F_{1}\]. 

 

 

Encontrando las distancias \[d_{1}\] y \[d_{2}\] usando el sentido antihorario como positivo, puedes armar la ecuación.

 

\[\sum \vec{\tau}=0\]

 

\[F_{1} d_{1}-F_{2} d_{2}=0\]

 

Cool!

 

Ahora te mostraré algunos detalles que a veces necesitarás saber.

 

Punto en que la normal actua 

En varios problemas de este tipo, será necesario saber definir el punto en que la fuerza normal actúa sobre el cuerpo.

 

¡Siempre está en el punto de contacto entre la superficie y el cuerpo!

 

¡Observa la imagen a continuación!

 

Centro de gravedad

 

Se debe prestar cierta atención al análisis de los centros de gravedad de algunos cuerpos también.

 

Por lo general, está en el centro de masa!

 

A continuación, algunos ejemplos:

 

 

El centro de gravedad de la esfera se ubica en su punto central.

 

 

El centro de gravedad de un cubo o paralelepípedo se encuentra en su punto central.

 

Asombroso!