Elasticidad

¿Qué es la Elasticidad?

¡Habla ahí! Vamos a empezar este tema tan lindo imaginando una cierta situación:

Imagina que tengo una barra de hierro súper resistente en vertical, y que estoy loco y voy a estacionar un coche sobre ella, así:

Tenemos una fuerza muy grande (el peso del automóvil) aplicada a esta barra ... ¿Qué está pasando con nuestra barra? Ella está sosteniendo el peso del automóvil, y puede parecer que no está sucediendo nada, pero está sufriendo una ligera compresión.

Algo así:

En la práctica, en este caso, esta compresión es tan pequeña que no podemos ver la variación de longitud de nuestra \[L]\ . ¿Por qué sucede esto? Esto tiene que ver con la elasticidad de esta barra, ¡y eso es lo que vine a explicarte en este tema!

En realidad, lo que sucede es que los átomos de un sólido se unen entre sí, y estos enlaces pueden ser representados por resortes, así:

Y esa red de conexiones es casi perfectamente rígida en el caso de nuestra barrita, así que no nos damos cuenta de la compresión que el coche ejerce sobre la barra, ¿entiendes?

Bien, ¿pero qué significa esta elasticidad?

Bueno, lo que sabemos es que todos los cuerpos rígidos son ligeramente elásticos, pero esa elasticidad varía según el material, lo que significa que podemos cambiar sus dimensiones empujando o tirando de ese objeto. Entonces podemos modificar las dimensiones de un cuerpo aplicando una tensión (que es esa fuerza que tira o empuja) en él. Las tensiones se pueden presentar de varias formas distintas:

• Tracción y Compresión

• Cizallamiento

• Tensión hidrostática

Peeero la tensión en todo caso siempre es proporcional a la deformación y a una constante de proporcionalidad, que llamamos módulo de elasticidad. ¡Increible! Así que sabemos que:

\[\text {tensión}=\text { deformación } x \text { módulo de elasticidad }\]

La deformación puede ser llamada por la letrita \[\varepsilon\] ,entonces tenemos:

\[\text {tensión}= \varepsilon x \text { módulo de elasticidad }\]

Tracción y Compresión

Ven aquí, ¿ves allí que tenemos dos fuerzas siendo aplicadas en un área transversal, estirando nuestro cilindro? Están haciendo una tensión en nuestro objeto, se une:

Y esa área transversal es siempre la parte de“arriba” de lo que quieres ver, que en el caso de nuestro cilindro va a ser una circunferencia. Nuestra tensión será calculada por la división de la fuerza por el área y el módulo de elasticidad de una tracción o compresión se denomina módulo de Young, dado por la letra \[E\] . ¿Bonito nombre verdad? La tracción ocurre cuando estiramos el material, y la compresión cuando lo apretamos, así:

Nuestra deformación viene dada por, la deformación dividida por la longitud inicial, como un porcentaje, ¿entiendes? Como hemos visto antes, también podemos llamar a esta deformación \[\varepsilon\]. Así que:

            \[\varepsilon=\frac{L}{L}\]                   \text {tensión}=\frac{F}{A}

Y, sustituyendo la ecuación de la proporcionalidad allí arriba, tenemos:

\[\text {tensión}=\text { deformación } x \text { módulo de elasticidad }\]

\[\text {Tensión}=\varepsilon \bullet E\]

\[\frac{F}{A}=\frac{L}{L} \bullet E\]

Así que vamos a un ejemplo para ver si realmente lo has entendido, sabelotodo

Digamos que tenemos un tubo cerrado de un material cuyo módulo de elasticidad sea 2 MPa (Mega pascales). Ahora provoquemos una fuerza de compresión en ese tubo, que tiene forma cilíndrica con área transversal de \[4 m^{2}\] . Sabiendo que la deformación causada por esa fuerza fue de 0,05, ¿cómo calcularíamos el módulo de esa fuerza aplicada?

Así que, ¿vamos a hacerlo?

Tenemos el área, la deformación y el módulo de elasticidad, entonces:

\[\frac{F}{A}=\varepsilon \bullet E\]

Reemplazando la deformación, el módulo y el área transversal de nuestro tubo, tenemos:

\[\frac{F}{4}=0,05 \bullet 2 x 10^{6}\]

\[F=0,2 \bullet 2 x 10^{6}\]

\[F=0,4 x 10^{6} N\]

¡Lo logramos!

Cizallamiento

Bueno, en ese caso la diferencia aquí es que la fuerza ya no va a ser perpendicular al área transversal, sino en el mismo plano del área, ¿entiendes? Dado que tenemos una fuerza de cizallamiento, nuestro módulo de elasticidad ahora también se puede llamar módulo de cizallamiento (G). Así que tenemos algo así:

Como vemos por la imagen, nuestra deformación ya no ocurre en la longitud L, ahora tenemos una deformación \[x\] , en el mismo plano del área. Entonces:

\[\text {Tensión}=\varepsilon \bullet E\]

\[\frac{F}{A}=\frac{x}{L} \cdot G\]

Muy similar al anterior, ¿verdad? ¡Haz algunos ejercicios después de que sea increibleee!

Tensión Hidrostática 

La tensión en este caso será la presión que un fluido ejercerá sobre un objeto sumergido, es decir, la tensión hidrostática, que es algo que ocurre cuando tienes un objeto dentro del agua, por ejemplo, ¿entiendes?

Como tenemos fuerzas que se ejercen en todas partes en el objeto, en realidad tendremos una compresión volumétrica, ¿eh? Entonces, nuestra deformación será la misma que vimos en tracción y compresión, pero en relación con el volumen, así:

\[\varepsilon=\frac{V}{V}\]

Y aquí en este caso, sólo para diferenciar, llamemos al módulo de elasticidad con la letra \[B\] . Entonces, la misma cosa:

\[\text {Tensión}=\varepsilon \bullet E\]

\[\frac{F}{A}=\frac{V}{V} \cdot B\]

Gráfico Tensión x Deformación

Otro punto importante a resaltar es que cuando analizamos un gráfico relacionando la tensión con la deformación, tenemos algo así:

Bueno, vamos a entender cada nombre de estos entonces. La zona elástica es la zona donde después de dejar de hacer la tensión, las dimensiones vuelven a la original, como un resorte. Cuando estiramos el resorte, se deforma, pero cuando lo soltamos, tiende a volver a su posición inicial. ¿Ves? Ya la zona plástica es cuando aplicamos una tensión y las dimensiones no vuelven a la original. Todo lo que estudiamos en este tema, la parada del módulo de elasticidad, vale hasta aquel Límite de Proporcionalidad, que es exactamente hasta donde la Tensión es proporcional a la deformación, así que tenemos un gráfico lineal, ¿ves?

Y analizando exactamente esa parte elástica, podemos ver que nuestro módulo de elasticidad es exactamente el coeficiente angular del gráfico, siendo así calculado por:

E=\frac{\tau}{\varepsilon}=\frac{\text { Tensión }{\text {Deformación }}

¡Es demasiado para ti!

¡Entonces vimos todo tipo de tensión y así terminamos el módulo de elasticidad! ¡Ahora vamos a hacer unos ejercicios para aprender mejor y fijar bien todo el contenido! :D