Paso 1

En este caso tenemos un bloque en el que actúan varias fuerzas, donde los datos son:

\(\bullet\) Masa del bloque;

\(\bullet\) Valor de las fuerzas que actúan en él;

Y nos piden la aceleración del bloque. Para ello vamos a usar la segunda ley de Newton.

Paso 2

Vamos a dibujar el diagrama de cuerpo libre, tomando en cuenta la existencia de la fuerza normal. En el diagrama también haremos la descomposición de la fuerza \(F\) en la dirección normal de los ejes \(x\) y \(y\).

Si aplicamos la segunda ley de Newton de forma independiente para cada eje. En el eje \(x\), tenemos:

\[F \cos \theta=m a_{x}\]

Sustituyendo los valores de \(F, \theta\) y \(m\), obtenemos el siguiente valor de \(a_{x}\):

\[a_{x}=\frac{12 \cdot \cos 25^{\circ}}{5} \rightarrow a_{x} \cong 2,17 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\]

Y, para el eje \(y\), tenemos:

\[F \operatorname{sen} \theta+N-P=m a_{y}\]

En este punto nos topamos con un problema. No tenemos ni el valor de \(N\) ni el de \(a_{y}\), por tanto, la ecuación no tendría solución. Sin embargo, como siempre en física, buscaremos argumentos que nos permitan hallar el valor de las cosas que no sabemos. 

¿Dirías que, si el cuerpo tuviera aceleración vertical hacia arriba, es decir, si \(a_{y}\) fuera distinto de cero, lo primero que pasaría es que el cuerpo perdiera contacto el suelo? ¿También dirías que si existiera esa pérdida de contacto, la normal sería nula? Entonces: si la componente vertical de \(F, F \operatorname{sen} \theta\) es mayor o igual al peso, está será lo suficientemente grande como para levantar el cuerpo del suelo.

Ya que tenemos el valor de la componente vertical y el valor del peso, podemos hallar la relación:

\[\left\{\begin{array}{c}P=5 \cdot 9,8 \rightarrow P=49 N \\ F \operatorname{sen} \theta=12 \cdot \operatorname{sen} 25^{\circ} \rightarrow F \operatorname{sen} \theta=5,07 N\end{array} \rightarrow P>F \operatorname{sen} \theta\right.\]

Cierto, el peso es mayor que la componente vertical y el cuerpo permanece en el piso, con ello, concluimos que, en estas condiciones:

\[a_{y}=0\]

Para responder la pregunta \(a)\), vamos a usar los resultados obtenidos:

\[a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}} \rightarrow a=2,17 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\]

Paso 3

Con la solución de la pregunta \(a)\), podemos descubrir lo que debemos hacer para hallar el módulo de la fuerza cuando el cuerpo comienza a perder contacto con el suelo. También, debemos observar en este momento que el cuerpo sigue sin aceleración vertical. Para resolver la pregunta, solo tenemos que hacer que la aceleración y la fuerza normal en \(y\) sean cero. Por tanto, aplicando la segunda ley, nuevamente, en el eje \(y\), tenemos:

\[F \operatorname{sen} \theta+N-P=m a_{y} \rightarrow F \operatorname{sen} \theta=P\]

Y entonces, sustituyendo los valores conocidos, tenemos:

\[F=\frac{5 \cdot 9,8}{\operatorname{sen} 25^{\circ}} \rightarrow F \cong 115,94 N\]

Paso 4

En la pregunta \(b)\) dijimos que la aceleración vertical en el instante en que el bloque pierde contacto con el suelo es nula, por tanto, para hallar el módulo de la aceleración, solo tenemos que hallar la aceleración en el eje \(x\). Aplicando la segunda ley en el eje \(x\), encontramos:

\[F \cos \theta=m a_{x}\]

Sustituyendo el valor de \(\theta\) y usando el valor de \(F\) que hallamos en la pregunta \(b)\), tenemos:

\[a_{x}=\frac{115,94 \cdot \cos 25^{\circ}}{5} \rightarrow a_{x} \cong 21,01 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\]

Ya confirmamos que la aceleración en ese instante es horizontal, por tanto:

\[a=a_{x} \rightarrow a \cong 21,01 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\]

Respuesta

\(a)\) \(a \cong 2,17 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\)

\(b)\) \(F \cong 115,94 \mathrm{~N}\)

\(c)\) \(a \cong 21,01 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\)