Tensión en Cables

Cada vez que tenemos cables estirados, que están pegados al objeto, tendremos la tracción. Al igual que la normal, no tiene una fórmula definida. Sin embargo, algunas consideraciones nos ayudan a definir esta fuerza:

• El cable no empuja nada, por lo que la fuerza SIEMPRE estará en la dirección del cable, y SIEMPRE apuntará al cable;

• Los cables se consideran inextensibles y de masa insignificante;

• Debido a la consideración anterior, el cable produce tensiones de la misma intensidad en ambos extremos del cable.

Por lo general, el módulo de la fuerza de tracción se llama tensión.

Mira este ejemplo:

Calculemos la aceleración del bloque \(A\), en función de las masas de los bloques y el módulo de la fuerza \(F\).

Aquí tenemos un cable que conecta los cuerpos \(A\) y \(B\), primero hagamos el diagrama de cuerpo libre del bloque \(A\):

El cuerpo \(A\) no está rebotando ni perforando el piso, ¿verdad? Entonces, la aceleración del bloque \(A\) es sólo horizontal. Por lo tanto, usando la segunda ley de Newton con la derecha como el sentido positivo: 

\[T=m_{A} a_{A} \rightarrow a_{A}=\frac{T}{m_{A}}\]

Guardemos este resultado y hagamos el diagrama de cuerpo libre del bloque \(B\):

Por la misma razón que para el bloque \(A\), el bloque \(B\) solo tiene aceleración horizontal, por lo tanto, usando la segunda ley, manteniendo el mismo sentido elegido previamente para que se positivo:

\[F-T=m_{B} a_{B} \rightarrow a_{B}=\frac{F-T}{m_{B}}\]

Recuerdas que la aceleración está directamente relacionada con el desplazamiento de los cuerpos? Si el cable es inextensible, el bloque \(B\) no puede moverse más que el bloque \(A\). ¡Con esto podemos concluir que la aceleración de los dos bloques es igual!

\[a_{B}=a_{A} \rightarrow \frac{T}{m_{A}}=\frac{F-T}{m_{B}} \rightarrow T=\frac{F m_{A}}{m_{A}+m_{B}}\]

Y ahora podemos sustituir el valor encontrado para la tensión en nuestra primera ecuación, y finalmente obtenemos nuestra respuesta!

\[a_{A}=\frac{F}{m_{A}+m_{B}}\]