Plano Inclinado

Análisis en ejes especiales

Has visto cómo usar la segunda ley de Newton por separado mediante el análisis de ejes independientes.

¡En este caso de plano inclinado, verás cómo tu vida se hará mucho más fácil al usar esta técnica eligiendo los ejes correctos!

Imagine el caso de la figura de arriba. El bloque se libera en el plano inclinado que tiene la pendiente dada por el ángulo \(\theta\). Si nos detenemos para predecir el movimiento, lo único que sabemos es que el bloque no saltará de la nada, ni entrará en el plano inclinado, por lo que concluimos que la única aceleración del bloque es en la dirección del plano inclinado.

Sabiendo esto, nuestro próximo paso es hacer el diagrama de cuerpo libre del bloque. Usando los conceptos aprendidos, sabemos que el peso estará apuntando hacia abajo y la normal será perpendicular a la superficie del plano inclinado.

Consideramos aquí que no hay fricción entre el plano inclinado y el bloque.

Ahora llegamos al momento de la verdad al trabajar con un plano inclinado: la elección de los ejes.

Ya hemos concluido que la aceleración será en la dirección del plano, por lo que el eje elegido será el que esté en la misma dirección de esa aceleración, de modo que podamos considerar la aceleración en el otro eje, que es necesariamente perpendicular a esa, nula.

Mira la imagen:

Las dos flechas grises indican el sistema de ejes que hemos elegido para analizar nuestro problema. Además, observe que la fuerza de peso, que se ha perdido un poco con este nuevo sistema de ejes, forma un ángulo \(\theta\) con el eje normal a la superficie del plano.

Ahora nuestro trabajo es descomponer todas las fuerzas que no están en la dirección del eje que elegimos, en este caso solo la fuerza peso.

¡Cálmate! Ya casi hemos terminado. Elegimos el sistema de ejes y ya no tenemos ninguna fuerza para descomponer. ¡Es hora de aplicar la segunda ley de Newton!

Ya que aplicaremos una a cada eje, recordemos nuestra conclusión del comienzo: la aceleración en la dirección normal al plano inclinado es cero.

\[\sum \text { Todas las fuerzas en la dirección normal }=m a_{\text {normal }} \rightarrow N-P \cos \theta=0\]

\[N=P \cos \theta\]

Aplicando la segunda ley, ahora en la dirección del plano inclinado:

\[\sum \text { Todas las fuerzas en la dirección del plano }=m a \rightarrow P \operatorname{sen} \theta =m g \operatorname{sen} \theta=m a\]

Luego:

\[a=g \operatorname{sen} \theta\]

Donde \(g\) es la aceleración de la gravedad.

Los ejercicios de plano inclinado son muy diversos y pueden incluir todo tipo de fuerzas, sin embargo, elegir los ejes correctos siempre te ayudará a hacer el análisis y la aplicación de la segunda ley.

Ah, en este caso sencillo, nos damos cuenta de que con esta elección podemos eliminar una variable con solo argumentos físicos, concluyendo que la aceleración normal es cero.

#VamosALosEjercicios?