Paso 1

\(a)\) Considerando los pares acción-reacción. El diagrama es:

Paso 2

\(b)\) Como ya sabemos que la aceleración vale \(+g \hat{j}\), vamos a aplicar la segunda ley de Newton a cada uno de los objetos.

Aplicándola al bloque \(m\):

\[\vec{N}_{M_{1} m}-\overrightarrow{P_{m}}=m \cdot g \hat{j}\]

\[\vec{N}_{M_{1} m}-m g \hat{j}=m g \hat{j}\]

\[\vec{N}_{M_{1} m}=2 m g \hat{j}\]

\[\vec{N}_{M_{1} m}=2 \cdot 2 \cdot 10 \hat{j}\]

\[\vec{N}_{M_{1} m}=40 \hat{j}[N]\]

Aplicando la segunda ley de Newton a la mesa \(M_{1}\):

\[\vec{N}_{M_{2} M_{1}}-\vec{N}_{m M_{1}}-\overrightarrow{P_{M_{1}}}=M_{1} g \hat{j}\]

\[\vec{N}_{M_{2} M_{1}}-40 \hat{j}-M_{1} g \hat{j}=M_{1} g \hat{j}\]

\[\vec{N}_{M_{2} M_{1}}=40 \hat{j}+2 \cdot 20 \cdot 10 \hat{j}\]

\[\vec{N}_{M_{2} M_{1}}=440 \hat{j}[N]\]

Como son pares acción-reacción, entonces:

\[\vec{N}_{M_{1} M_{2}}=-\vec{N}_{M_{2} M_{1}}=-440 \hat{j}[N]\]

Paso 3

\(c)\) Haremos lo mismo que en la pregunta anterior, solo que en este caso la aceleración vale \(-g \hat{j}\), vamos a aplicar la segunda ley de Newton a cada uno de los objetos.

Aplicándola al bloque \(m\):

\[\vec{N}_{M_{1} m}-\overrightarrow{P_{m}}=m \cdot(-g \hat{j})\]

\[\vec{N}_{M_{1} m}-m g \hat{j}=-m g \hat{j}\]

\[\vec{N}_{M_{1} m}=0\]

Aplicando la segunda ley de Newton a la mesa \(M_{1}\):

\[\vec{N}_{M_{2} M_{1}}-\vec{N}_{m M_{1}}-\overrightarrow{P_{M_{1}}}=M_{1} g \hat{j}\]

\[\vec{N}_{M_{2} M_{1}}-0-M_{1} g \hat{j}=M_{1}(-g \hat{j})\]

\[\vec{N}_{M_{2} M_{1}}=0\]

Como son pares acción-reacción, entonces:

\[\vec{N}_{M_{1} M_{2}}=-\vec{N}_{M_{2} M_{1}}=0\]

Respuesta

\(a)\)

\(b)\) \(\vec{N}_{M_{1} M_{2}}=-440 \hat{j}[N] ; \vec{N}_{M_{2} M_{1}}=440 \hat{j}[N]\)

\(c)\) \(\vec{N}_{M_{1} M_{2}}=\vec{N}_{M_{2} M_{1}}=0\)