Péndulo de Torsión

Los péndulos de torsión o angulares son fáciles de analizar! Vamos allá:

Consideremos un disco conectado al techo por un cable, como en la figura:

Si giramos el disco desde la posición de equilibrio,\(\theta=0\), oscilará entre los ángulos \(+\theta_{M}\) y \(-\theta_{M}\). Para que esto suceda, debe haber un torque restaurador actuando sobre el disco. Ese par motor es dado por:

\(\tau=-k \theta\)

Donde \(k\) es la constante de torsión. ¿ Logras notar algún parecido con el MAS no angular? (:

¡Bueno, como sólo hay un torque que actúa sobre el disco, causa el par motor resultante! Usando la segunda ley de Newton para rotaciones:

\(\tau_{r}=-k \theta=I \alpha\)

Recordando que \(\alpha=\ddot{\theta}\), y reagrupando:

\(\ddot{\theta} I+k \theta=0 \leftrightarrow \ddot{\theta}+\frac{k}{I} \theta=0\)

Como el término que acompaña a la variable de primer orden es la velocidad angular al cuadrado,\(\omega^{2}\), podemos escribir:

\(\omega^{2}=\frac{k}{I} \leftrightarrow \omega=\sqrt{\frac{k}{I}} \rightarrow T=2 \pi \sqrt{\frac{I}{k}}\)