Péndulo Físico

Hemos visto el caso del péndulo simple. Ahora, veremos el caso del péndulo físico

¿Pero cuál es la diferencia entre ellos? La diferencia está en la masa: En el péndulo simple,la masa está toda concentrada en un punto, en el extremo del péndulo.

Ya en el caso del péndulo físico, la masa está distribuida:

En ese caso,tenemos un cuerpo de masa \(m\) y momento de inercia \(I\),unido a un eje en un punto cuya distancia al centro de masa es \(d\).

Nuestro objetivo aquí es encontrar la ecuación del período del péndulo físico.

Vamos al paso a paso:

Paso 1: diagrama de cuerpo libre y fuerzas que actúan en el movimiento.

Tenemos un par acción-reacción en esa masa. Entonces la fuerza resultante es cero!

Y ahora?

Ahora usamos la Segunda Ley de Newton para rotación:

\(\tau_{R}=I \alpha\)

Vamos a calcular el torque en relación con el punto del eje, es decir, el punto que no se mueve:

\(\tau=-P d \operatorname{sen} \theta\)

Paso 2: encontrar el torque resultante:

Como el torque que calculamos es el único que actúa en el cuerpo,tenemos que:

\(\tau_{R}=-P d \operatorname{sen} \theta\)

Paso 3: aplicar la Segunda Ley de Newton:

\(\tau_{R}=I \alpha\)

Como \(\alpha=\ddot{\theta}\)

\(\Rightarrow-P d \operatorname{sen} \theta=I \ddot{\theta}\)

\(\Rightarrow I \ddot{\theta}+P d \operatorname{sen} \theta=0\)

Para pequeños valores de \(\theta\): \(\operatorname{sen} \theta \approx \theta\)

Entonces:

\(I \ddot{\theta}+P d \theta=0\)

\(\Rightarrow \ddot{\theta}+\frac{P d}{I} \theta=0\)

¡Listo! Ya está en formato de ecuación de MAS (¡esta vez, hemos acertamos el signo a la primera!)

Entonces,genial. Comparando con la ecuación de MAS, tenemos que:

\(\omega=\sqrt{\frac{P d}{I}}\)

Así que, el período es dado por:

\(\frac{2 \pi}{T}=\sqrt{\frac{P d}{I}} \rightarrow T=2 \pi \sqrt{\frac{I}{P d}}\)

Consideraciones sobre el Momento de inercia

Es importante decir que ese momento de inercia es el momento de inercia del cuerpo en relación al punto \(O\).

Es decir, vas a tener que usar el teorema de los ejes paralelos, en caso de que el punto \(O\) no este arriba del centro de masa del cuerpo.

Revisa este tema si no te acuerdas bien, sólo mira nuestro contenido de mecánica ( Física 1, Física A, etc) 

De todos modos, vas a usar la siguiente fórmula:

\(I=I_{c m}+M d^{2}\)

Donde \(d\) es la distancia desde el centro de masa del cuerpo hasta al eje de rotación y \(M\) es la masa del cuerpo.

Entendiste? #VamosAPracticar