M.A.S + Colisiones

Ahora vamos a aprender a resolver un tipo diferente de problema, en la que hay colisiones que involucran un móvil que está en M.A.S o colisiones que generan un M.A.S. 

¿A qué me refiero? Imagina la siguiente escena:

Tenemos un proyectil que se acerca a un bloque atado a un resorte.

Para nuestro ejemplo, vamos a suponer que el proyectil queda alojado en el bloque después de la colisión.

Como era de esperar, después de la colisión, los dos objetos, el bloque y el proyectil, pasarán a moverse juntos. ¿Y cuál será el movimiento?

El movimiento será un M.A.S, gracias al resorte

El análisis de este tipo de problema tendrá dos etapas;

• Cálculo de la conservación del momento lineal y;

• Cálculo de la conservación de la energía mecánica.

Conservación del Momento Lineal

Sea \(M\) la masa del bloque y \(m\) la masa del proyectil

La velocidad del proyectil es \(v\). 

Por la conservación del momento, el momento inicial será igual al momento final: 

\(Q_{i}=Q_{f}\) 

Así: 

\(m v=(M+m) v_{f}\) 

¿Por qué ponemos la suma a la derecha? Porque los dos móviles pasan desplazándose juntos, a la misma velocidad \(v_{f}\).

Entonces:

\(v_{f}=\frac{m v}{(M+m)}\)

Y esa será la velocidad final del conjunto.

Conservación de la energía y M.A.S resultante

Bueno, como dijimos, esta colisión generará un M.A.S.

Lo más importante en este punto será determinar la amplitud del movimiento. 

Y como haremos eso? Por conservación de la energía mecánica.  

Al principio, el resorte no está comprimido, pero el conjunto bloque-proyectil posee una velocidad inicial, que calculamos en el tópico anterior.  

Utilizando la ecuación: 

\(\frac{k A^{2}}{2}=\frac{k x^{2}}{2}+\frac{m_{t o t a l} v^{2}}{2}\) 

Para el estado inicial: \(x=0\). Entonces:

\(\frac{k A^{2}}{2}=\frac{m_{t o t a l} v_{f}^{2}}{2}\) 

¿Entiendes? Al principio, sólo hay energía cinética. Así que, vamos a tener:

\(A=v_{f} \cdot \sqrt{\frac{m_{\text {total}}}{k}}\) 

Donde:

\(v_{f}=\frac{m v}{(M+m)}\) 

Y:

\(m_{t o t a l}=M+m\) 

En resumen: 

Primero: Haga la conservación del momento.

Segundo: Haga la conservación de la energía mecánica en M.A.S.

Hagamos algunos ejercicios sobre este tema.