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Energía de la Onda Electromagnética

La energía de una onda electromagnética

Las ondas electromagnéticas forman parte de nuestro dia a dia! Están en todas partes, y tenemos diversas aplicaciones para ellas en nuestro uso cotidiano.

Estas cargan energía, a fin de cuentas, las transmisiones de televisión, radio, hornos microondas, lámparas, etc., hacen uso de la energía que la ondas electromagnéticas transportan (inclusive, existen cargadores de teléfono sin cable!!!)

 

Nuestro trabajo es entender cómo se transporta esa energía. 

 

Densidad de energía

Densidad de energía \((u)\), por definición, es la energía \((U)\) por unidad de volumen \((V)\). Así:

\(u=\frac{U}{V}\)

 

La densidad de energía \(u\) en una región de espacio donde solo existe un campo eléctrico \(\vec{E}\) y un campo magnético \(\vec{B}\) es dada por:

 

\(u=\underbrace{\frac{1}{2} \epsilon_{0} E^{2}}_{\text {Densidad de energia asociada }}+\underbrace{\frac{1}{2 \mu_{0}} B^{2}}_{\text {Densidad de energia asociada }}\)

 

Donde \(\epsilon_{0}\) es la permitividad en el vacío, que equivale aproximadamente \(8,85 \times 10^{-12} \frac{\mathrm{C}^{2}}{\mathrm{Nm}^{2}}\).  

 

La constante \(\mu_{0}\) representa la permitividad magnética en el vacío, que vale \(4 \pi \times 10^{-7} \frac{\mathrm{N}^{2}}{\mathrm{A}^{2}}\)

 

Okay, quiero mostrarte algo en esta fórmula de densidad de energía. Pero antes, vamos a recordar algunas relaciones muy importantes que vamos a utilizar. 

 

\(E=c B \rightarrow B=\frac{E}{c}\)

 

Donde \(c\) es la velocidad de la luz en el vacío, que vale aproximadamente \(3 \times 10^{8} \mathrm{m} / \mathrm{s}\)

 

\(c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0} \mu_{0}}}\)

 

Ahora sí, vamos allá! 

 

\(B=\frac{E}{c} \rightarrow B=\sqrt{\epsilon_{0} \mu_{0}} E\)

 

Sustituyendo en la fórmula de densidad de energía:

 

\(u=\underbrace{\frac{1}{2} \epsilon_{0} E^{2}}_{\text {Densidad de energia asociada }}+\underbrace{\frac{1}{2 \mu_{0}}(\sqrt{\epsilon_{0} \mu_{0}} E)^{2}}_{\text {Densidad de energia asociada }}\)

 

\(u=\underbrace{\frac{1}{2} \epsilon_{0} E^{2}}_{\text {Densidad de energia asociada}}+\underbrace{\frac{1}{2} \epsilon_{0} E^{2}}_{\text {Densidad de energia asociada}}=\epsilon_{0} E^{2}\)

 

Eso nos muestra que la densidad de energía asociada al campo eléctrico \(\vec{E}\) es igual a la densidad de energía asociada al campo magnético \(\vec{B}\)

 

Otra cosa que nos muestra es que, como el campo eléctrico \(\vec{E}\) y el campo magnético \(\vec{B}\) varían en función del tiempo y la posición (\(\overrightarrow{(E}\bigg(x, t\bigg)\) y \(\overrightarrow{(B}\bigg(x, t\bigg)\)), la densidad de energía también es una función del tiempo y de la posición \((u(x, t))\).

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