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Filtros Polarizadores

Ciertos materiales afectan la polarización de la luz 

En una película 3D, la luz de la pantalla sale con dos polarizaciones lineales en diferentes direcciones.

 

Los lentes que utilizamos nos permite ver el efecto 3D producido por estas dos polarizaciones: una de las lentes solo permite el paso de una dirección de vibración, y la otra solo permite pasar la segunda dirección.

 

Otro ejemplo de un material que solo permite el paso de la luz en una dirección son los filtros de las cámaras fotográficas.

 

 

Estos materiales que sólo permiten el paso de la luz en una determinada dirección de polarización lineal se denominan filtros polarizadores o polarizadores.

 

La dirección en la que un polarizador permite pasar la luz es su eje de polarización.

 

Polarización Lineal

De ahora en adelante, supongamos que todos los polarizadores que analizaremos son ideales, es decir, dejan pasar \(100 \%\) de la luz que es polarizada paralelamente al eje de polarización y bloquea toda la luz que es polarizada perpendicularmente al eje de polarización.

Comencemos un paso a la vez. ¿Qué sucede cuando la luz no polarizada atraviesa un polarizador?.

 

 

Cuando una luz no polarizada incide sobre un polarizador ideal, la intensidad transmitida es exactamente la mitad de la intensidad de la luz no polarizada.

 

\(I=\frac{I_{0}}{2}\)

 

La explicación para eso es que podemos descomponer el campo eléctrico \(\overrightarrow{E_{0}}\) en una componente paralela al eje de polarización y en una componente perpendicular al eje de polarización, de forma que ambas sean aproximadamente iguales a \(E\).

 

El polarizador ideal deja pasar solamente las componentes paralelas al eje de polarización, por tanto, la mitad de la intensidad de la luz que incide sobre el polarizador. 

 

De esta forma, la luz que entra tendrá el módulo de la suma vectorial de estas dos componentes (Pitágoras):

 

 

\(E_{0}=\sqrt{E^{2}+E^{2}}\)

 

Entonces, como solo una de las dos pasa por el filtro y la intensidad varía con el cuadrado del campo eléctrico, la fracción de la intensidad incidente que será transmitida es:

 

\(\frac{I}{I_{0}}=\frac{E^{2}}{E_{0}^{2}}=\frac{E^{2}}{E^{2}+E^{2}}=\frac{E^{2}}{2 E^{2}}=\frac{1}{2}\)

 

\(I=\frac{I_{0}}{2}\)

 

Ahora vayamos al segundo caso:

 

Luz linealmente polarizada atravesando un polarizador. 

 

Primero, utilizamos un polarizador para conseguir luz linealmente polarizada.

 

Lo que nos importa es lo segundo. Al segundo polarizador lo llamamos analizador. Ahora, la luz sufrirá dos polarizaciones como ilustra la figura de arriba. 

 

En este caso, la intensidad de la luz que emerge del analizador es dada por la Ley de Malus.

 

\(I=I_{m ax} \cos ^{2} \phi\)

 

Donde \(I_{m a x}\) es la intensidad máxima de la luz transmitida (que es igual a la luz en dicho polarizador) e \(I\) es la intensidad transmitida para cierto ángulo \(\phi\).

 

La idea es la misma que la luz no polarizada: dividimos la luz incidente en una componente perpendicular al eje de polarización del analizador y una componente paralela

 

\(E_{\|}=E \cos \phi\)

 

Como la intensidad depende del cuadrado del campo eléctrico, elevamos eso al cuadrado

 

\(\frac{I}{I_{m a x}}=\frac{E_{\|}^{2}}{E^{2}}=\frac{E^{2} \cos ^{2} \phi}{E^{2}}=\cos ^{2} \phi\)

 

\(I=I_{m ax} \cos ^{2}(\phi)\)

 

Polarizadores en secuencia

En caso de que tengamos varios polarizadores uno tras otro, solo necesitamos usar la Ley de Malus varias veces seguidas.

 

 

En esta imagen, la intensidad que sale del polarizador 1 será: 

 

\(I_{1}=I_{0} \cos ^{2}\left(\phi_{1}\right)\)

 

Para el polarizador 2 será:

 

\(I_{2}=I_{1} \cos ^{2}\left(\phi_{2}-\phi_{1}\right)\)

 

Para el polarizador 3:

 

\(I_{3}=I_{2} \cos ^{2}\left(\phi_{2}-\phi_{3}\right)\)

 

Si juntáramos todo:

 

\(I_{3}=I_{2} \cos ^{2}\left(\phi_{2}-\phi_{3}\right)=I_{1} \cos ^{2}\left(\phi_{2}-\phi_{1}\right) \cos ^{2}\left(\phi_{2}-\phi_{3}\right)=I_{0} \cos ^{2}\left(\phi_{1}\right) \cos ^{2}\left(\phi_{2}-\phi_{1}\right) \cos ^{2}\left(\phi_{2}-\phi_{3})\right.\)

 

Hay dos detalles importantes que recordar al hacer esto.

 

Cuando la luz atraviesa un polarizador, tenemos que usar el ángulo entre la polarización de la luz y el eje de polarización.

 

Recordando que la luz que emerge del filtro vibra en la dirección de su eje, el ángulo entre ella y el siguiente polarizador será igual al ángulo entre los dos ejes.

 

El segundo punto importante es que la intensidad del lado derecho de la ecuación es la de la luz que llega al filtro. Tenga en cuenta que solo en el primer filtro tenemos \(I_{0}\) del lado derecho, la intensidad original de la luz.

 

La intensidad que llega al polarizador 2 es \(I_{1}\), y la que llega al 3 es \(I_{2}\).

 

Otra posibilidad es que la luz que llega al polarizador 1 sea no polarizada. En este caso:

 

\(I_{1}=\frac{I_{0}}{2}\)

 

Y esa intensidad no depende del ángulo del polarizador.

 

Pero el resto continúa igual. 

 

Gráficos de la Rotación de Polarizadores

¿Cómo quedaría la intensidad si cambiáramos ese ángulo? Pues, ya sabemos la respuesta: la intensidad varía con el coseno al cuadrado del ángulo!

 

La gráfica sería así:

 

De esta gráfica podemos obtener una serie de conclusiones:

 

  • La intensidad inicial \(I_{0}\) (que es el valor máximo en la gráfica)

  • Sabiendo \(I\) podemos ver la diferencia de ángulos 

 

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