Refracción

Cuando estudiamos Ondas Electromagnéticas, usamos la luz como ejemplo para varias situaciones. 

Sin embargo, la naturaleza ondulatoria de la luz no es suficiente para explicar todo lo relacionado a ella. 

Muchos eventos asociados a la emisión y absorción de la luz revelan un comportamiento corpuscular en ella, en donde figura como una partícula. 

Entendiendo la Refracción

La refracción ocurre cuando un rayo incide sobre una superficie, que separa dos medios, formando un ángulo \(\theta_{a}\)  con la normal y, en lugar de ser reflejado, el rayo pasa de un medio a otro, formando así un rayo \(\theta_{b}\) con la normal.

Cuando una onda de luz llega a una superficie lisa separando dos medios transparentes \(a\) y \(b\), generalmente una parte de esta es reflejada y otra refractada.   

Es por eso que, por ejemplo, cuando estás en la calle y miras a través de un vidrio hacia dentro de una tienda, puedes observar la reflexión de la calle (reflexión) y lo que está al interior de la tienda (refracción).

Índice de refracción

El índice de refracción de un material \((n)\) posee una gran importancia en el estudio de la óptica geométrica. Este viene dado por:

\(n=\frac{c}{v}\)

\(\text {(indice de refraccion) }\)

Donde \(c\) es la velocidad de la luz en el vacío, que vale aproximadamente \(3 \times 10^{8} m / s\), y \(v\) es la velocidad de la luz en el interior del material. 

Por lo tanto, cuanto mayor el índice de refracción, menor será la velocidad de la luz en el material. 

En el vacío, \(n=1\). Tiene sentido, ¿cierto? Después de todo, en el vacío, \(v=c\). En la mayoría de los casos, asumimos que el índice de refracción del aire es igual a 1.

De tal form que, los únicos valores que varían de un medio a otro son la velocidad \(v\) y la velocidad de onda \(\lambda\).

Como la velocidad de onda \(v\), la frecuencia \(f\) y la longitud de onda \(\lambda\) están relacionados por:

\(v=\lambda f\)

Sustituyendo en la fórmula del índice de refracción \(n\), podemos reescribirla como función de la longitud de onda en el vacío \(\lambda_{0}\) y de longitud de onda en el material \(\lambda\). Dado por:

\(n=\frac{\lambda_{0}}{\lambda}\)

\(\text {indice de refraccion en funcion de la longitud de onda}\)

Para finalizar, tenemos una observación importante 

Es muy importante que sepas que el índice de refracción   no posee unidad de medida (adimensional).

Ley de Snell

Cuando un rayo de luz pasa de un medio \(a\) hacia un medio \(b\), los ángulos \(\theta_{a}\) y \(\theta_{b}\) están relacionados con los índices de refracción por:

\(n_{a} \cdot \operatorname{sen} \theta_{a}=n_{b} \cdot \operatorname{sen} \theta_{b}\)

\(\text{(Ley de Snell)}\)

A partir de la Ley de Snell, podemos analizar algunas situaciones que pueden ayudarnos bastante a la hora de resolver los problemas.

Veremos 3 casos:

\((i) n_{b}>n_{a}\);

En este caso, podemos observar que el rayo refractado se aproxima al eje normal. Así:

\(\theta_{b}<\theta_{a}\)

\(\operatorname{sen} \theta_{b}<\operatorname{sen} \theta_{a}\)

\((i i) n_{b}<n_{a}\):

En este caso, podemos observar que el rayo refractado se aleja del eje normal. Así:

\(\theta_{b}>\theta_{a}\)

\(\operatorname{sen} \theta_{b}>\operatorname{sen} \theta_{a}\)

(iii) \(n_{b}=n_{a}\):

En este caso,  podemos observar que el rayo refractado no sufre desvío alguno:

\(\theta_{b}=\theta_{a}\)

\(\operatorname{sen} \theta_{b}=\operatorname{sen} \theta_{a}\)

Ahora que ya sabemos sobre la relación entre los índices de refracción solo debemos observar el problema.

Reflexión interna total

Vamos a analizar un caso especial que ocurre cuando \(n_{b}<n_{a}\).

Anteriormente vimos que, en este caso, \(\theta_{b}>\theta_{a}\).

Para explicar a donde vamos a llegar, nos basaremos en la siguiente figura, analizando los rayos 1,2,3 y ,4.

1. Inicialmente, los rayos incidentes y refractados están alineados horizontalmente. Por tanto, los ángulos de incidencia \(\theta_{a}\) y de refracción \(\theta_{b}\) son nulos.

\(\theta_{a}=\theta_{b}=0\)

2.  Ahora, el ángulo \(\theta_{a}\) aumenta y, como era de esperar, el ángulo \(\theta_{b}\) es mayor que él.

3. El ángulo \(\theta_{a}\) aumenta hasta alcanzar su valor máximo. En este punto el ángulo \(\theta_{b}\) vale \(90^{\circ}\) y llamamos ángulo de incidencia al ángulo crítico \(\theta_{\text {critico}}\).   

Podemos determinar el valor de \(\theta_{\text {critico}}\) a través de la Ley de Snell, dada por:

\(n_{a} \operatorname{sen} \theta_{a}=n_{b} \operatorname{sen} \theta_{b}\)

Donde:

\(\theta_{a}=\theta_{c r it i c o}\):

\(\theta_{b}=90^{\circ}\);

\(\operatorname{sen}\theta_{b}=\operatorname{sen}\left(90^{\circ}\right)=1\);

Entonces:

\(\operatorname{sen} \theta_{c r t i c o}=\frac{n_{b}}{n_{a}}\)

4. Si el ángulo \(\theta_{a}\) aumenta aún más, ultrapasando el valor \(\theta_{\text {critico}}\left(\theta_{a}>\theta_{\text {critico}}\right)\), no se  produciría la refracción y los rayos luminosos pasarían a ser reflejados. 

Este fenómeno lleva por nombre Reflexión interna total. 

Es por eso que, por ejemplo,cuando vas a la playa a ver la puesta de sol, ves el sol reflejado en el agua, en lugar de poder ver el fondo del mar.

No tienes que ir tan lejos para verlo, solo tienes que llenar un vaso de agua. Comienza mirando el vaso desde arriba y conseguirás ver a través del agua. Luego, ve bajando la cabeza, aumentando el \(\theta_{a}\), en cierto momento pasarás a ver lo que el agua está reflejando, sin ninguna imagen refractada.