Parámetro de Velocidad y Factor de Lorentz

Hasta ahora, las principales ecuaciones de relatividad que hemos visto son:

\(\Delta t=\frac{\Delta t_{0}}{\sqrt{\left(1-\frac{u^{2}}{c^{2}}\right)}}\)

\(\text{(Dilatación del tiempo)}\)

\(l=l_{0} \sqrt{\left(1-\frac{u^{2}}{c^{2}}\right)}\)

\(\text{(Contracción de la Longitud)}\)

Las dos ecuaciones poseen términos en común, a continuación estudiaremos cada uno de ellos.

Parámetro de Velocidad

El Parámetro de Velocidad \((\beta)\) es definido por:

\(\beta=\frac{u}{c}\)

Donde \(u\) es la velocidad relativa entre dos referenciales y \(c\), la velocidad de la luz, que aproximadamente es igual a \(3 \times 10^{8} \mathrm{m} / \mathrm{s}\).

Como la velocidad de la luz es lo máximo que se puede alcanzar, tenemos que: \(B \leq 1\).

Factor de Lorentz

El Factor de Lorentz \((\gamma)\) es definido por:

\(\gamma=\frac{1}{\sqrt{\left(1-\frac{u^{2}}{c^{2}}\right)}}\)

Donde \(\gamma \geq 1\), siempre.

Entonces, podemos reescribir las ecuaciones de relatividad de la siguiente forma:

\(\Delta t=\gamma \Delta t_{0}\)

\(\text{(Dilatación del tiempo)}\)

\(l=\frac{l_{0}}{\gamma}\)

\(\text{(Contracción de la Longitud)}\)

El factor de Lorentz \(\gamma\) está relacionado con el parámetro de velocidad \(\beta\) de la siguiente forma:

\(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}\)

En algunas ocasiones debemos calcular exclusivamente estos parámetros, echémosle un vistazo a los ejercicios.