Energía Cinética Relativista

Hasta entonces, siempre que trabajábamos con energía cinética, usábamos la siguiente expresión:

\(K=\frac{1}{2} m v^{2}\)

Esta expresión es una buena aproximación para los casos en que \(v \ll c\).

Sin embargo, partiendo de la expresión de Energía Total Relativista, podemos decir que la expresión para energía cinética \(K\) es dada por:

\(K=E-E_{0}\)

\(K=\gamma m c^{2}-m c^{2}\)

\(K=m c^{2}(\gamma-1)\)

\(\text {Energía cinética relativista}\)

Donde \(\gamma\) es el factor de Lorentz, dado por:

\(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\)

Gráficamente, esto es lo que ocurre: 

La línea roja representa la expresión de energía cinética no relativista (que siempre usábamos hasta entonces), y la línea azul representa la expresión de energía cinética relativista (que, de hecho, sucede). 

Equivalencia entre Masa y Energía

Recuerda

El primer postulado de la relatividad enuncia que:

“Las leyes de la física son las mismas en todos los referenciales inerciales. No existe un referencial absoluto”.

Por tanto, esto también debe ser válido para la ley de conservación de energía. Entonces, no importa lo que suceda, la siguiente afirmación debe seguir siendo válida.

“La energía total de un sistema aislado no puede cambiar.”

Conservación de la Energía

Como la energía se conserva, si la energía en reposo total de un sistema aislado de dos partículas disminuye, algún otro tipo de energía debe aumentar, para que la energía total del sistema permanezca constante. 

En la relaciones químicas y nucleares, la variación de la energía en reposo del sistema debido a la reacción es determinada a partir del valor de \(\bf {Q}\), a través de la siguiente ecuación:

\(E_{0 i}=E_{0 f}+Q\)

Donde \(E_{0 i}\) y \(E_{0 f}\) son la energías en reposo inicial y final del sistema, respectivamente. 

Usando la relación \(E_{0}=m c^{2}\), podemos reescribir el valor de \(Q\) de la siguiente forma:

\(Q=-\Delta M c^{2}\)

Donde:

\(\Delta M=M_{f}-M_{i}\)

Siendo \(M_{f}\) y \(M_{i}\) las masas final e inicial del sistema, respectivamente. 

Entonces, la variación de energía es descrita por la variación de masa. ¡Eso es todo, vayamos a los ejercicios!.