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Dos bloques, \(A\) y \(B\), con masa \(m\) y \(M\) respectivamente, se encuentran en un plano inclinado sin fricción. Están unidos entre sí por un cable, mientras que el bloque \(A\) se mantiene en reposo por estar sujeto a la pared mediante un resorte, el cual tiene una constante elástica \(k\). Determine el valor de la fuerza de tracción en el cable y el valor de la deformación del resorte.
Los datos dados por el problema son
\[\operatorname{Dados}\left\{\begin{array}{l}m \\ M \\ \theta \\ k \\ g\end{array}\right.\]
En este tipo de problema es recomendable escribir los datos separados para luego comprobar si las respuestas concuerdan con los mismos.
Antes de realizar el DCL de cada bloque, realizaremos el diagrama de cuerpo del sistema. Considerando \(A\) y \(B\) un mismo cuerpo.
Con el propósito de saber qué fuerzas interactúan en el sistema, responderemos el siguiente paso a paso.
Si.
Si, en el suelo.
No, no tiene cable.
Si, tiene un resorte.
El DCL del sistema luce así
De esta forma es más fácil considerar la horizontal y vertical en relación a la superficie inclinada. Esto facilita los cálculos, pues no tomamos en cuenta el movimiento vertical en relación a dicha superficie.
Como el sistema está en reposo, tenemos equilibrio en ambos ejes. Estamos buscando la deformación del resorte, por tal razón utilizaremos el \(\text {eje } x\) por ser este el que contiene la fuerza elástica.
\[F_{e l}=P_{x}\]
Debemos encontrar \(P_{x}\) usando la “regla CO, SE”
\[P_{x}=P . \operatorname{sen} \theta=m g \operatorname{sen} \theta\]
\[k . \Delta x=(m+M) g \operatorname{sen} \theta\]
\[\Delta x=\frac{(m+M) g \operatorname{sen} \theta}{k}\]
Para encontrar la fuerza de tracción, necesitamos hacer el DCL de solo uno de los bloques, lo haremos del bloque \(B\), respondiendo las preguntas del paso a paso.
Si, es considerada.
Si, el sistema está en el suelo.
Si, existe un cable
¿Tiene resorte?
No, no tiene resorte.
El DCL resulta así
El ángulo \(\theta\) está en el peso con la vertical.
El bloque está en equilibrio, por tanto utilizaremos el \(\text {eje } x\), pues ahí se encuentra la fuerza de tracción.
\[T=P_{b x}\]
Debemos encontrar \(P_{b_{x}}\), usando la “regla CO, SE”
\[P_{b x}=P . \operatorname{sen} \theta=M g \operatorname{sen} \theta\]
\[T=M g \operatorname{sen} \theta\]
\[\Delta x=\frac{(m+M) g \operatorname{sen} \theta}{k}\]
\[T=M g \operatorname{sen} \theta\]
