Presión Hidrostática

¿Qué es eso?

Esta “presión hidrostática” es la presión que una columna de un fluido ejerce a cierta profundidad.

Si te sumerges profundamente en el mar, por ejemplo, sentirás la presión que ejerce toda el agua sobre ti, ¿verdad? Entonces de eso estamos hablando.

Cómo calcular

Bueno, la presión es fuerza sobre el área, bien?

Entonces, la presión que un fluido ejerce en un punto es igual a su peso sobre ese punto sobre el área en la que actúa!

Veamos este ejemplo: calcular la presión de una columna de líquido en un cilindro a cierta profundidad \(h\).

Primero, vamos a calcular el peso de la columna de líquido. Llamemos a la fuerza de peso \(F\) para no confundirlo con la presión \(p\):

\(F=m \cdot g\)

Para calcular la masa de fluido, utilizamos la relación entre densidad y volumen:

\(\rho=\frac{m}{V}\)

\(\Rightarrow m=\rho \cdot V\)

El volumen del cilindro es base por altura, no es eso?

Entonces:

\(m=\rho \cdot(A \cdot h)\)

Entonces el peso es dado por:

\(F=m \cdot g\)

\(\Rightarrow F=\underbrace{\rho \cdot A \cdot h \cdot g}_{m}\)

Ahora, para calcular la presión, sólo tienes que dividir esa fuerza por el área en la que está actuando, que es la misma área \(A\):

\(p=\frac{F}{A}\)

\(\Rightarrow p=\frac{\rho \cdot A \cdot h \cdot g}{A}\)

\(\Rightarrow p=\rho \cdot h \cdot g\)

O en la forma más tradicional:

\(p=\rho g h\)

Esta es la presión ejercida a cierta profundidad solo por la columna de líquido contenida en un recipiente!

¡No necesitas memorizar este procedimiento que hicimos para llegar a esta fórmula! Úsala directamente cuando sea necesario!

Si sobre la superficie del líquido hay una presión \(p_{0}\) que actúa, la presión total será simplemente la suma de las presiones:

\(p=p_{0}+\rho g h\)

Esa presión \(p_{0}\) puede ser la ejercida por un gas, otro líquido o la propia atmósfera.

Del mismo modo, si líquidos diferentes e inmiscibles (que no se mezclan) están en un recipiente, la presión a cierta profundidad será la suma de las porciones de cada fluido.

\(p=p_{0}+\rho_{1} g h_{1}+\rho_{2} g h_{2}+\rho_{3} g h_{3}\)

Nota: siempre asumamos que la presión varía sólo con la profundidad vertical del fluido y nunca con la posición horizontal!

Unidades

Tenemos entonces que:

\(p=p_{0}+\rho g h\)

Para encontrar la presión en Pascal (\(P a\)) tenemos que colocar las variables en las siguientes unidades:

\(\rho=\left[\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right]\)

\(g=\left[\mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}\right]\)

\(h=[\mathrm{m}]\)

Presión atmosférica

El aire es un fluido, ya que es una mezcla de gases. Por lo tanto, el aire también ejerce una presión en la Tierra. Esta presión se llama presión atmosférica.

Su valor es aproximadamente:

\(p_{a t m}=1,0 \times 10^{5} \mathrm{Pa}\)

Otra unidad habitual es la atmósfera \(\text { (atm) }\):

\(p_{a t m}=1 \mathrm{atm}=1,0 \times 10^{5} \mathrm{Pa}\)

Presión manométrica y presión absoluta

La presión manométrica es la diferencia entre la presión en cuestión (absoluta) y la presión atmosférica:

\(p_{\text {manométrica }}=p_{\text {absoluta }}-p_{a t m}\)

Paradoja hidrostática

Concluimos que la presión ejercida por un fluido es dada por \(\rho g h\) , pero usamos un recipiente cilíndrico para llegar a esa conclusión, cierto?

Si el recipiente tuviera otra forma, pensarías que la misma fórmula sirve?

Por ejemplo, en esta imagen de aquí abajo, piensas que la presión dependerá sólo de la altura?

¡La respuesta es sí! Gracias!

Es decir, la presión ejercida por una columna de líquido depende sólo de la densidad del líquido y de la profundidad, además, por supuesto, de la gravedad, que siempre será la misma en nuestro caso.

En esta imagen, si los cinco recipientes están llenos con el mismo líquido (por lo tanto, con densidades iguales) hasta una misma altura, la presión a la misma profundidad es igual en todos los casos!

En otras palabras, la fórmula \(\rho g h\) siempre valdrá, cualquiera que sea la forma del recipiente!