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Calculisto

Principio de Pascal

Bueno, que es el principio de Pascal?

 

Pascal enunció su principio así:

 

“El aumento de presión producido en un líquido en equilibrio se transmite íntegramente a todos los puntos del líquido”. 

 

Y que eso significa en la práctica?

 

Vamos a ver una aplicación en los llamados Elevadores hidráulicos (o Prensas)

 

Elevadores Hidráulicos 

Un elevador hidráulico tiene la siguiente apariencia

 

 

Usando el principio de Pascal, vamos a buscar una expresión que relacione las dos fuerzas que actúan en cada pistón del elevador. Ok?

 

¡Así que mira eso! Imagina que tienes que levantar un montón de pesas usando un elevador como este. La situación es la siguiente:

 

 

Ves la fuerza \(F_{B}\) allí en la imagen? Estas de acuerdo que para que podamos levantar esas pesas la fuerza  \(F_{B}\) tiene que ser mayor que el peso de las pesas?

 

Bien, entonces:

 

\(P<F_{B}\)

 

Ok, pero no se puede ir allí y empujar el émbolo \(B\) hacia arriba. Sólo se puede empujar el émbolo \(A\).

 

Será que ese aparato loco te va a permitir levantar las pesas aun así?

 

Bueno, pero si pensamos de nuevo en el principio de Pascal, podemos notar que él dice justamente que lo que está en juego ahí es la presión!!.

 

¿Todo bien hasta aquí? Bueno, vamos entonces al truco bajo la manga. Digamos que el área en \(A\) sea \(A_{A}\) y que la de \(B\) sea \(A_{B}\).

 

Entonces, la presión aplicada en \(A\) será dada por:

 

\(p_{A}=\frac{F_{A}}{A_{A}}\)

 

Y la presión en \(B\):

 

\(p_{B}=\frac{F_{B}}{A_{B}}\)

 

Bueno, pero como la presión que usted aplicó se propagó por todo el fluido, según el principio de Pascal, ¿cuál será la relación entre las dos presiones? Bueno, las presiones serán iguales. Entonces:

 

\(p_{A}=p_{B}\)

 

\(\therefore\)

 

\(\frac{F_{A}}{A_{A}}=\frac{F_{B}}{A_{B}}\)

 

¿Entiendes? Esa es la consecuencia más importante de este principio y lo que más vas a usar en los problemas. (:

 

Y entienda esto: este principio tiene todo que ver con el principio de Stevin.

 

Mire de nuevo las imágenes. ¿Notaste que los émbolos están a la misma altura? ¿Entiendes? Eso es justamente el principio de Stevin: presiones en alturas iguales son iguales.

 

Por lo tanto, para obtener la fuerza en \(B\) necesaria para levantar las pesas, sólo tienes que aplicar a una fuerza igual a:

 

\[F_{A}=\frac{F_{B} A_{A}}{A_{B}}, \text { donde } F_{B}>P\]

 

Vamos a resolver algunos problemas para comprender bien todo esto. (:






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