Empuje
¿Qué es?
¿Qué hace que una embarcación no se hunda cuando flota en el agua?
El peso de un barco es del orden de \(10^{3}\) toneladas. ¿Cómo puede flotar algo con este peso?
Explicación Física
La fuerza que contrarresta el peso de un sólido total o parcialmente sumergido en un fluido se llama empuje. Es por esa fuerza que algunos objetos flotan en fluidos.
También puede conozcas el empuje como el Principio de Arquímedes, que dice:
Todo cuerpo sumergido en un fluido sufre la acción de una fuerza (empuje) verticalmente hacia arriba, cuya intensidad es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo
Un objeto sumergido en un fluido sufrirá la acción de la presión hidrostática, ¿verdad? Aquella que depende sólo de la altura. Observa la imagen de abajo:
Las presiones laterales se anulan, pues tienen la misma altura. Pero la altura de la parte superior donde tenemos la presión \(P_{a}\) es menor que la altura de donde tenemos \(P_{d}\) . Así que, más allá de presiones hidrostáticas, vemos que \(P_{a}<P_{d}\):
La presión \(P_{a}\) es dada por:
\(P_{a}=\rho g h_{a}\)
También tenemos que la presión \(P_{d}\) es:
\(P_{d}=\rho g\left(h_{a}+h\right)\)
La presión resultante en el cuerpo será la diferencia entre \(P_{a}\) y \(P_{d}\) , que es:
\(P_{d}-P_{a}=\rho g\left(h_{a}+h\right)-\rho g h_{a}=\rho g h\)
Bueno, vimos que el empuje era una fuerza y aquí encontramos una diferencia de presión que apunta hacia arriba. Vamos a poner esto como una fuerza, recordando que \(F=P \cdot A\). Entonces:
\(E=\left(P_{d}-P_{a}\right) \cdot A=\rho g h \cdot A\)
Ahora, recordando que \(h . A= {volume}=V\), tenemos:
\(E=\rho g V\)
Siendo \(V\) el volumen del cuerpo que está SUMERGIDO y \(\rho\) la densidad del FLUIDO.
Además, otra forma de recordar esta fórmula es notar que el empuje es el peso del volumen de líquido ocupado por el sólido.
El peso del fluido viene dado por:
\(P_{\text {fluido}}=m_{\text {fluido}} \cdot g\)
Podemos utilizar esta otra forma, porque la masa es la densidad por el volumen:
\(\Rightarrow m_{{fluido }}=\rho_{{fluido }} \cdot V_{{fluido }}\)
Sólo que el volumen del fluido es el volumen ocupado por el sólido sumergido:
\(V_{{fluido}}=V_{{inmerso}}\)
Entonces el peso del fluido queda siendo el siguiente:
\(P_{{fluido}}=\rho_{{fluido}} \cdot V_{{inmerso}} \cdot g\)
Como el empuje es igual al peso de fluido ocupado por el sólido, entonces:
\(E=P_{{fluido}}\)
Nota 1:Como pudiste observar, el empuje siempre apuntará hacia arriba, es decir, contrario al campo gravitatorio, que apunta hacia abajo.
Nota 2:Cuando el peso del sólido es mayor que el empuje, tenemos una resultante hacia abajo, y el sólido se hunde. Cuando el peso del sólido es menor que el empuje, tenemos una resultante hacia arriba y el sólido flota. Cuando las fuerzas son iguales, el sólido está en reposo.
Unidades
Para calcular el empuje en Newton (\(N\)), necesitamos colocar las siguientes unidades:
\(\rho_{{fluido}}=\left[\frac{k g}{m^{3}}\right] ; V_{{inmerso}}=\left[m^{3}\right] ; g=\left[\frac{m}{s^{2}}\right]\)
Peso aparente
¿Alguna vez has cargado a un amigo dentro de una piscina? Entonces sabes lo fácil que es levantar a alguien dentro de una piscina que fuera de ella.
¿Por que pasa eso?
Hay tres fuerzas actuando en el cuerpo: su peso, el empuje y la normal
El peso aparente es exactamente la fuerza normal, es decir:
\(\text {Peso aparente} = {Peso real} - {Empuje}\)
Es como si el empuje estuviera “aliviando” un poco la intensidad de la normal.
Empuje + Otra Fuerza
Bueno, ya que sabes lo que es empuje, vamos a complicar un poquito la situación: ¿y si hay otra fuerza actuando sobre el sistema?
Tendremos dos casos generales: el caso en que la fuerza tienda a sacar el cuerpo del fluido y el caso en que la fuerza tiende a hundir aún más el cuerpo.
La forma de resolver cada problema siempre pasará por un paso crucial: el equilibrio de fuerzas.
Veamos un ejemplo:
El nombre de este tipo de báscula que utiliza una cuerda es dinamómetro. Problemas que implican dinamómetros son muy comunes en este caso
Bien, ¿cómo vamos a armar la sumatoria de fuerzas en este problema?
En primer lugar, necesitamos definir un sentido positivo para las fuerzas: hacia arriba o hacia abajo
En nuestro caso, digamos que el sentido hacia arriba es el positivo. ¿Qué fuerzas apuntan hacia arriba?
Si respondiste: la tensión y el empuje, estas en lo correcto.
¿Y qué fuerza apunta hacia abajo? En este caso, sólo el peso. De esta manera, considerando el sistema en equilibrio, tenemos:
\(\sum \vec{F}=0\)
\(\therefore\)
\(\vec{E}+\vec{T}-\vec{P}=0\)
¿Y qué es lo que los enunciados suelen pedir?
Los enunciados pueden pedir cualquiera de las tres fuerzas, dando información sobre las otras dos:
Pero debes prestar atención a una cosa: el peso aparente.
¿Recuerdas?
Definimos peso aparente como:
\(\text { Peso aparente }=\text { Peso real }-\text { Empuje }\)
Es decir:
\(\overrightarrow{P_{a p}}=\vec{P}-\vec{E}\)
Echandole un ojo de nuevo a nuestra ecuación:
\(\vec{E}+\vec{T}-\vec{P}=0 \rightarrow \vec{T}=\vec{P}-\vec{E}\)
\(\therefore\)
\(\overrightarrow{P_{a p}}=\vec{T}\)
Es decir: en problemas que implican dinamómetros, la tensión de la cuerda también podrá ser llamada peso aparente.
Sabiendo eso, es sólo identificar cada fuerza, armar la ecuación de equilibrio, descubrir lo que se quiere y ser feliz.
Un cuerpo en el área de interacción de dos líquidos
Bueno, pero cómo vas a calcular el empuje cuando la situación del problema es algo así:
¡Ah, te tengo! Ahí hay dos líquidos, y cada uno tiene una densidad diferente.
¿Cómo proceder entonces?
La forma correcta de pensar es considerar el empuje total como la cooperación de dos empujes
Uno actuando en la parte superior del bloque, en contacto con el aceite, y otro actuando en la parte inferior, en contacto con el agua
¿Cómo calcular el empuje resultante?
Como vimos en el tema Empuje, el empuje siempre apunta hacia arriba, así que:
\(E_{R}=E_{1}+E_{2}\)
¿Y cómo se calcula cada empuje? Siendo el volumen del cuerpo dado por \(V\), tendremos:
\(E_{1}=\rho_{\text {aceite}}\left(\frac{V}{2}\right) g\)
\(E_{2}=\rho_{a g u a}\left(\frac{V}{2}\right) g\)
Entonces:
\(E_{R}=\rho_{\text {aceite}}\left(\frac{V}{2}\right) g+\rho_{\text {agua}}\left(\frac{V}{2}\right) g\)
Quedaría así, por supuesto, cuando exactamente la mitad del bloque está en cada fluido. Sin embargo, si una fracción distinta de \(\frac{1}{2}\) de volumen de bloque está en un fluido, tendremos:
\(E_{R}=\rho_{\text {aceite}}(V \cdot f) g+\rho_{\text {agua}}(V(1-f)) g\)
¿Entendiste? Por ejemplo:
\(f=\frac{1}{3} \rightarrow(1-f)=\frac{2}{3}\)
La idea es calcular cada uno de los volúmenes sumergidos.
Bueno, ¿y si hay \(n\) fluidos? ¿Y si el cuerpo tiene cierta parte de su cuerpo dentro de cada fluido?
Entonces tendríamos una sumatoria así:
\(E_{R}=\sum_{i=1}^{n} E_{i}=\rho_{1} V_{s u b 1} g+\rho_{2} V_{s u b 2} g+\rho_{3} V_{s u b 3} g \ldots\)
¿De acuerdo?
Nota importante: ¡Siempre será una suma de empujes, nunca una sustracción!
Resolvamos algunos problemas ahora (:
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