Principio de Continuidad

Lo que necesitas saber antes de empezar

El Principio de Continuidad se refiere a la conservación de la masa.

¿Y qué significa la conservación de la masa?

Significa que la masa no puede ser creada ni destruida.

Es decir, imagine un tubo por donde entra y sale un fluido continuamente, de manera permanente. Por tanto, toda la masa que entre por un extremo tiene que salir por el otro.

Quiere decir: todo lo que entra sale.

Como la masa no se puede crear o destruir, entonces toda la masa que entra por un lado debe salir por el otro.

Como calcular (Para \(\rho=c onstante\) )

Veamos el siguiente flujo:

Después de un tiempo, una cierta masa entra por la izquierda y sale por la derecha:

Como sabemos que todo lo que entra sale (conservación de masa), sabemos que la masa que entra es igual a la masa que sale:

\(\Delta m_{1}=\Delta m_{2}\)

Esto quiere decir, que la variación de masa en un intervalo de tiempo en ambos lados es igual:

\[\frac{\Delta m_{1}}{\Delta t}=\frac{\Delta m_{2}}{\Delta t}\]

Lo que nos lleva a la siguiente relación:

\[\rho_{1} A_{1} v_{1}=\rho_{2} A_{2} v_{2}\]

Donde \(\rho\) es la densidad del fluido,\(A\) es el área y \(v\) la velocidad del fluido.

Si el flujo es incompresible, significa que la densidad es constante.

Por lo tanto, para un flujo incompresible:

\[A_{1} v_{1}=A_{2} v_{2}\]

Observación: casi siempre consideramos que el flujo es incompresible. Así que, a menos que se diga lo contrario, puedes utilizar esta fórmula.

\[A_{1} v_{1}=A_{2} v_{2}\]

Como calcular (Para \(\rho \neq constante\))

La fórmula es similar a la anterior, sin embargo, esta tendrá la del masa específica del fluido en la condición inicial y final:

\[\rho_{1} A_{1} v_{1}=\rho_{2} A_{2} v_{2}\]

Flujo másico y volumétrico

¿Qué es un flujo másico?

\[\text { Flujo másico= cantidad de masa por tiempo }\]

¿Qué es un flujo volumétrico?

\[\text {Flujo volumétrico = cantidad de volumen por tiempo }\]

Es decir, cuánto flujo másico o volumétrico está pasando por unidad de tiempo.

Por lo general, el flujo másico es llamado \(Q_{m}\) y flujo volumétrico es \(Q_{v}\).

Para calcular estas cantidades, tenemos que:

Flujo másico 

\[Q_{m}=\frac{\Delta m}{\Delta t}\]

\[Q_{m}=\rho A v=\text { constante }\]

\[\Rightarrow Q_{m}=\rho_{1} A_{1} v_{1}=\rho_{2} A_{2} v_{2}\]

Flujo volumétrico

\[Q_{v}=\frac{\Delta V}{\Delta t}\]

Como siempre consideraremos que el fluido es incompresible:

\[Q_{v}=A v=\text { constante }\]

\[\Rightarrow Q_{v}=A_{1} v_{1}=A_{2} v_{2}\]

¡Eso es todo, vamos a los ejercicios!