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Calculisto

Principio de Continuidad

Lo que necesitas saber antes de empezar

 

El Principio de Continuidad se refiere a la conservación de la masa.

 

¿Y qué significa la conservación de la masa?

 

Significa que la masa no puede ser creada ni destruida.

 

Es decir, imagine un tubo por donde entra y sale un fluido continuamente, de manera permanente. Por tanto, toda la masa que entre por un extremo tiene que salir por el otro.

 

Quiere decir: todo lo que entra sale.

 

Como la masa no se puede crear o destruir, entonces toda la masa que entra por un lado debe salir por el otro.

 

Como calcular (Para \(\rho=c onstante\) )

 

Veamos el siguiente flujo:

 

 

Después de un tiempo, una cierta masa entra por la izquierda y sale por la derecha:

 

 

Como sabemos que todo lo que entra sale (conservación de masa), sabemos que la masa que entra es igual a la masa que sale:

 

\(\Delta m_{1}=\Delta m_{2}\)

 

Esto quiere decir, que la variación de masa en un intervalo de tiempo en ambos lados es igual:

 

\[\frac{\Delta m_{1}}{\Delta t}=\frac{\Delta m_{2}}{\Delta t}\]

 

Lo que nos lleva a la siguiente relación:

 

\[\rho_{1} A_{1} v_{1}=\rho_{2} A_{2} v_{2}\]

 

Donde \(\rho\) es la densidad del fluido,\(A\) es el área y \(v\) la velocidad del fluido.

 

Si el flujo es incompresible, significa que la densidad es constante.

 

Por lo tanto, para un flujo incompresible:

 

\[A_{1} v_{1}=A_{2} v_{2}\]

 

Observación: casi siempre consideramos que el flujo es incompresible. Así que, a menos que se diga lo contrario, puedes utilizar esta fórmula.

 

\[A_{1} v_{1}=A_{2} v_{2}\]

 

Como calcular (Para \(\rho \neq constante\))

 

La fórmula es similar a la anterior, sin embargo, esta tendrá la del masa específica del fluido en la condición inicial y final:

 

\[\rho_{1} A_{1} v_{1}=\rho_{2} A_{2} v_{2}\]

 

Flujo másico y volumétrico

 

¿Qué es un flujo másico?

 

\[\text { Flujo másico= cantidad de masa por tiempo }\]

 

¿Qué es un flujo volumétrico?

 

\[\text {Flujo volumétrico = cantidad de volumen por tiempo }\]

 

Es decir, cuánto flujo másico o volumétrico está pasando por unidad de tiempo.

 

Por lo general, el flujo másico es llamado \(Q_{m}\) y flujo volumétrico es \(Q_{v}\).

 

Para calcular estas cantidades, tenemos que:

 

Flujo másico 

 

\[Q_{m}=\frac{\Delta m}{\Delta t}\]

 

\[Q_{m}=\rho A v=\text { constante }\]

 

\[\Rightarrow Q_{m}=\rho_{1} A_{1} v_{1}=\rho_{2} A_{2} v_{2}\]

 

Flujo volumétrico

 

\[Q_{v}=\frac{\Delta V}{\Delta t}\]

 

Como siempre consideraremos que el fluido es incompresible:

 

\[Q_{v}=A v=\text { constante }\]

 

\[\Rightarrow Q_{v}=A_{1} v_{1}=A_{2} v_{2}\]

 

¡Eso es todo, vamos a los ejercicios!

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