Velocidad y Período Orbital

Sabemos que, aquí en el Sistema Solar, los planetas orbitan alrededor del Sol, ¿verdad? Pero, ¿qué es en realidad orbitar?

"Orbitar significa andar alrededor de algo, estar en la esfera de acción o influencia de alguien o algo".

Es decir, cuando un objeto está orbitando alrededor de otro, significa que está siguiendo una trayectoria (llamada órbita) alrededor de este objeto, “arrastrado” por alguna fuerza.

Velocidad Orbital 

Inicialmente, vamos a acercar todas las órbitas a las órbitas circulares, ¿de acuerdo?

Entonces tendremos la fuerza gravitatoria actuando como fuerza centrípeta, ¿recuerdas? Su expresión es:

\[F_{c p}=\frac{m v^{2}}{R}\]

Igualando las fuerzas, tenemos que:

\[\frac{m v^{2}}{R}=\frac{G M m}{R^{2}}\]

Y entonces podemos encontrar la expresión de la velocidad orbital:

\[v=\sqrt{\frac{G M}{R}}\]

Recordando siempre que la dirección es tangencial a la trayectoria circular.

Período Orbital 

Cuando tienes la velocidad orbital en manos, es fácil encontrar el período orbital.

Pero ¿qué sería ese período orbital? ¡Muy simple! Es el tiempo necesario para que un objeto que orbita otro complete una vuelta entera. Vamos a las ecuaciones ahora

En el MCU, sabemos que:

\[v=\omega R\]

Y también:

\[\omega=\frac{2 \pi}{T}\]

Ya encontramos la velocidad orbital \(v\), que viene dada por:

\[v=\sqrt{\frac{G M}{R}}\]

Poniendo todo junto:

\[\frac{2 \pi}{T} R=\sqrt{\frac{G M}{R}}\]

Simplificando:

\[T=2 \pi \sqrt{\frac{R^{3}}{G M}}\]

Facilito? Aquí es básicamente aplicación de la fórmula. ¡Vamos que vamos!