Conservación de la Energía

Cuando Newton hizo sus estudios sobre la gravedad, dijo que las leyes de la física usadas hasta entonces en la superficie de la Tierra eran universales y valdrían para todo el universo…

¿Qué más podemos aplicar en el estudio del movimiento de los cuerpos celestiales? Nada menos que nuestra amiga, la conservación de la energía.

La conservación hecha aquí es probablemente más simple que las que hacemos normalmente, ya que posee solamente dos términos: la energía potencial gravitatoria y la energía cinética.

Energía potencial gravitatoria 

Expresa la energía entre dos cuerpos, por lo que debe ser sumada varias veces en el caso de que estamos estudiando un sistema de más de un cuerpo.

Hemos visto que su expresión es:

\(E_{g r a v}=-\frac{G M m}{R}\)

Donde \(M\) y \(m\) son las masas de los cuerpos,\(G\) es la constante gravitatoria y \(R\) es la distancia entre los cuerpos.

Energía Cinética

Es la cantidad de energía que un cuerpo de masa \(m\) carga cuando se mueve a una velocidad \(v\). Su expresión es muy simple y ya nuestra conocida:

\( E_{c i n}=\frac{m v^{2}}{2} \)

La conservación en sí misma es la misma que ya aprendiste. Tomando dos instantes diferentes, sabemos que:

\(E_{\text {antes}}=E_{\text {despues}}\)

Y, por lo tanto:

\(E_{g r a v, a n t e s}+E_{c i n, a n t e s}=E_{g r a v, d e s p u e s}+E_{c i n, d e s p u e s}\)

Conservación de la Energía en Órbitas Circulares

Cuando tenemos órbitas circulares, sabemos que:

\(F_{g r a v}=\frac{G M m}{R^{2}}=F_{c p}=\frac{m v^{2}}{R}\)

\(v^{2}=\frac{G M}{R}\)

Podemos reescribir la energía cinética como:

\(E_{c i n}=\frac{m v^{2}}{2}=\frac{G M m}{2 R}\)

Así, la energía mecánica viene dada por:

\(E_{m e c}=E_{c i n}+E_{g r a v}=\frac{G M m}{2 R}-\frac{G M m}{R}=-\frac{G M m}{2 R}\)

¡Por lo tanto, en órbitas circulares, tendremos energía mecánica constante!

¿Facil? No hay misterio, sólo no dejes de hacer los ejercicios. ¡Vamos que vamos!