Energía Potencial Gravitatoria

En el estudio de la energía, aprendimos sobre la energía potencial gravitatoria. Sin embargo, como tratábamos de cuerpos en la superficie de la Tierra, para calcular la energía potencial, considerábamos la aceleración de la gravedad en la superficie (\(g\))

Ahora vamos a ampliar este concepto a un caso más general. No te asustes, vamos a ir despacio.

La definición de la energía potencial gravitatoria es:

\(U=-\frac{G M m}{r}\)

Donde \(G\) es la constante gravitatoria, \(m\) es la masa que está siendo analizada, que se está aproximando/alejando de una masa \(M\), y está a una distancia \(r\) de ésta

“¡¡¿¿Pero por qué demonios hay un signo menos allí??!!”

A diferencia de otra energía potencial gravitatoria, en ésta consideramos cero allá en el infinito cuando \((r \rightarrow \infty)\). Cuando el cuerpo se va acercando a la tierra \((r \rightarrow 0)\) la energía va disminuyendo también, ya que se va volviendo más negativa.

Vamos a ver un ejemplo simple:

Una masa \(m\) está a una distancia \(R\) de otra masa \(M\) y posee una energía gravitatoria \(U\).Determine a qué distancia debe estar la masa \(m\) para que su energía potencial sea \(U/4\)

Primero vamos a encontrar la relación entre \(U\) y el resto de las variables:

\(U=-\frac{G M m}{R}\)

Para que \(U^{\prime}=U / 4\):

\(U^{\prime}=-\frac{G M m}{4 R}=-\frac{G M m}{r}\)

Por lo tanto:

\(r=4 R\)

Recuerda tener cuidado con el signo menos, porque en este caso, a pesar de que el módulo se hizo más pequeño, la energía potencial gravitatoria aumentó a medida que se volvió menos negativa.

¡Ve a hacer ejercicios y práctica!