Velocidad de escape y rotación de la Tierra

Cuando hicimos el cálculo de la velocidad de escape de la Tierra, encontramos la siguiente expresión:

\(v_{e s c a p e}=\sqrt{\frac{2 G M}{R}}\)

Pero hay un problema. Cuando hicimos este cálculo, no consideramos el movimiento de rotación de la Tierra.

“¡Qué demonios! ¡Todo tiene que complicarse!”

Calma, querido alumno, eso es señal de que estás evolucionando en el estudio de la Física, insertando cada vez más detalles y acercándote a la realidad. =D

Ahora iremos despacio y rápido vas a entender 

Antes de todo: ¿recuerdan que es el movimiento de rotación de la Tierra? ¡Eso es! Es el movimiento donde la tierra gira alrededor de su propio eje. Este es el movimiento que marca un día terrestre, es decir:

\(T_{r o t a c i o n}=24 \text { horas }\)

Ahora necesitamos saber cómo este movimiento influye en la velocidad de un cuerpo que intenta salir de la tierra. Fijate en la imagen:

Con la imagen podemos encontrar la velocidad que se está agregando al cuerpo de masa \(m\) debido al movimiento de rotación de la Tierra

\(v_{r o t a c i o n}=\omega R \cos \varphi\)

El ángulo \(\varphi\) se llama latitud y siempre se mide desde la línea del Ecuador

La velocidad angular \(\omega\) puede, como siempre, sustituirse por:

\(\omega=\frac{2 \pi}{T_{\text {rotacion}}}\)

Entonces:

\(v_{{rotacion }}=\frac{2 \pi}{T_{{rotacion }}} R \cos \varphi\)

Y la velocidad de escape corregida tiene la siguiente expresión:

\(v_{e s c a p e}=\sqrt{\frac{2 G M}{R}}-\frac{2 \pi}{T_{rotacion}} R \cos \varphi\)

Fácil?

Esta teoría sólo complementa lo que hemos visto anteriormente en velocidad de escape, pero es importante que sepas la definición del ángulo de latitud y cómo este movimiento de rotación de la Tierra influye en los cuerpos de la superficie.

¡Vamos a practicar!