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Calculisto

Cálculo del Momento de Inercia de Partículas

Hasta ahora hemos aprendido sobre el movimiento traslacional de los cuerpos, es decir, donde todos los puntos se mueven en la misma dirección y sentido. A partir de aquí aprenderemos sobre el movimiento de rotación.

El movimiento de rotación se caracteriza por tener un eje de rotación que permanece fijo durante el movimiento y todos los demás puntos giran a su alrededor. Para analizar este movimiento, el primer paso es comprender qué es el momento de inercia.

Pero querido estudiante, ¿qué es el momento de inercia?

Este es un concepto nuevo que es muy difícil de ver, pero la idea es que el momento de inercia es la "rigidez a la rotación" de un objeto. Cuanto más grande es el momento de inercia, más difícil es hacer que este objeto gire o se detenga cuando ya está girando.

Hagamos un experimento para entender mejor este concepto:

Agarra una hoja cualquiera de papel, preferiblemente una A4 o cercana a ese tamaño. Si intentas sostener la hoja por el borde, caerá, ¿verdad? Esto se debe a que la rigidez de rotación es baja, ahora aumentemos la rigidez . Enrolla la hoja en forma de cilindro, sostenla nuevamente por el borde de la hoja y ve lo que sucede.

AJÁ, la hoja ya no se pliega. No has cambiado la masa, ¿lo ves? Solo cambió la forma al aumentar la rigidez a la rotación de la hoja de papel. ¡Estás cambiando el momento de inercia!

Pero ok, lo importante para nosotros es saber calcular el momento de inercia.

Cálculo del momento de inercia

Aparecerán dos tipos de objetos para calcular el momento de inercia, los objetos puntuales, que se consideran muy pequeños, y los objetos extensos, en los que el tamaño es importante.

NOTA: El momento de inercia estará SIEMPRE relacionado con un EJE y no con un PUNTO.

Trataremos, en este primer momento, de los objetos que llamamos "puntuales" anteriores, es decir, los consideraremos como partículas y analizaremos su rotación alrededor de un eje.

La fórmula es bastante sencilla,

\[I=m_{\text {particula}} \cdot r^{2}\]

El r es la distancia de la partícula al EJE , recuerda que es la distancia al EJE.

Cuando tenemos que calcular el momento de inercia de un sistema de partículas, utilizaremos:

\[I_{\text {sistema}}=\sum I_{\text {particula}}\]

Mira este ejemplo:

Vamos a calcular el momento de inercia del sistema con dos partículas.

\[I_{\text {sistema}}=\sum I_{\text {particula}}=I_{1}+I_{2}\]

Sin embargo, tenemos:

\[I_{1}=m_{1} R_{1}^{2}\]

\[I_{2}=m_{2} R_{2}^{2}\]

Por lo tanto:

\[I_{\text {sistema}}=m_{1} R_{1}^{2}+m_{2} R_{2}^{2}\]

Discutiremos otras formas de calcular el momento de inercia, por ahora esto es todo. ¡Asegúrate de practicar!

 

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