Teorema de los Ejes Paralelos

Bien, hemos visto cómo calcular el momento de inercia de un cuerpo con respecto a un eje que pasa por su centro de masa, ¿verdad? 

¡Ahora mira esto! Puse una regla a girar alrededor de ese otro eje rojo de aquí. ¿Qué pasa si quisiera calcular el momento de inercia de este caso? ¿Como se hace?

El momento de inercia de un rectángulo con respecto al eje que pasa en su centro de masa es \(I=\frac{M}{12}\left[a^{2}+b^{2}\right]\). Que es este caso de aquí:

Para calcular el momento de inercia en un eje que se encuentra a una distancia \(d\) del centro de masa de un cuerpo sólo tienes que utilizar la siguiente fórmula:

\[I_{f}=I_{C M}+M d^{2}\]

Siendo \(I_{f}\) el momento de inercia en el eje que deseas calcular, \(I_{C M}\) es el momento de inercia en el eje que pasa por el centro de masa del objeto y \(M\) la masa de ese cuerpo.

:D

En nuestro ejemplo, ¿quién era \(d\)?

\[d=\frac{b}{2}\]

Entonces podemos usar aquella relación:

\[I_{f}=I_{C M}+M d^{2}\]

\[I_{f}=\frac{M}{12}\left[a^{2}+b^{2}\right]+M\left(\frac{b}{2}\right)^{2}=\frac{M}{12}\left[a^{2}+4 b^{2}\right]\]

Y esto puedes hacerlo para cualquier cuerpo o partícula. Simplemente siga los pasos:

Paso 1: Identifica cuál es el eje de rotación.

Paso 2: Identifica cuál es la distancia desde el eje de rotación hasta el eje que pasa por el centro de masa (también conocido como \(d\)).

Paso 3: Calcula el momento de inercia del cuerpo con rotación en el centro de de masa \(\left(I_{C M}\right)\).

Paso 4: Aplica el Teorema de los ejes paralelos: \(I_{f}=I_{C M}+m d^{2}\) 

Paso 5: Seleccione la respuesta correcta y ya puedes celebrar.

¡Ahora hagamos algunos ejercicios! : D